MU03265 Variační analýza na varietách

Matematický ústav v Opavě
léto 2015
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Metody hledání extrémů funkcionálů na varietách vhodných vlastností. Moderní postupy variačního počtu.
Osnova
  • - Jety diferencovatelných zobrazení, fibrované variety a jejich prodloužení, variety kontaktních elementů
    - Lagrangeovy struktury (horizontální a kontaktní formy, Lepageovy formy, první variační formule, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Hamiltonovy rovnice)
    - Symetrie Lagrangeových struktur (transformace invariance Lagrangeovy struktury, zobecněné symetrie, první teorém Noetherové, přirozené Lagrangeovy struktury, druhý teorém Noetherové)
    - Pole extremál a Hamiltonova-Jacobiho rovnice
    - Základy teorie svazků, variační posloupnost.
Literatura
    doporučená literatura
  • D. Krupka. Jets and Contact Elements. Proc. of the Seminar on Differential Geometry, M, 2000. info
  • D. Krupka. The Geometry of Lagrange Structures II. - Elementary Sheaf Theory. Silesian University, Opava, 1998. info
  • D. Krupka. The Geometry of Lagrange Structures. Silesian University, Opava, 1997. info
  • P.J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. 1993. info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.