MU03027 Complex Analysis

Mathematical Institute in Opava
Winter 2007
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
V předmětu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Komplexní analýzy. Svým obsahem pak pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích ke státním závěrečným zkouškám.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Zobrazení a derivace v komplexním oboru - komplexní rovina (různé tvary komplexních čísel, vlastnosti), derivace (definice, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice), konformní zobrazení (lineární zobrazení, Möbiova transformace, exponenciální zobrazení, mocninné zobrazení, Žukovského funkce).
    2. Komplexní integrály - křivkový integrál v C (definice, základní vlastnosti), Cauchyho integrální věta, nezávislost na integrační cestě, Cauchyho integrální vzorec, derivace analytické funkce, věta Morerova, věta Liouvilleova.
    3. Taylorovy a Laurentovy řady, singularity - mocninné řady (poloměr konvergence, analytická funkce a její derivace), Taylorovy řady (věta Taylorova, Taylorovy řady elementárních funkcí), Laurentovy řady (věta Laurentova), klasifikace singulárních bodů, chování funkce v blízkosti singulárních bodů.
    4. Integrování pomocí reziduí - reziduum (definice, výpočet reziduí v pólech), reziduová věta, výpočet reálných integrálů.
    5. Laplaceova transformace - definice, vlastnosti (linearita, existence, jednoznačnost), Laplaceova transformace derivace, posunutí po ose s, resp. po ose t (F(s-a), f(t-a)).
Literature
    recommended literature
  • J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
  • E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, 1983. info
  • R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, 1976. info
  • I. Kluvánek, L. Mišík, M. Švec. Matematika II. SNTL, 1961. info
  • I. I. Privalov. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Fizmatgiz, 1960. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Winter 1998, Summer 1999, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2008, Winter 2009, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019, Winter 2020, Winter 2021, Winter 2022, Winter 2023, Winter 2024.
  • Enrolment Statistics (Winter 2007, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2007/MU03027