MU02022 Topologie

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z topologie nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Topologie. Svým obsahem pak pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích ke státním závěrečným zkouškám.
Osnova
  • 1. Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie)
    2. Spojitá zobrazení, homeomorfismy
    3. Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory)
    4. Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru)
    5. Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory
    6. Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech)
    7. Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory
    8. Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety
Literatura
    doporučená literatura
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o zvládnutí látky.U zkoušky se prověřuje orientace v základních pojmech teorie.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, zima 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.