MU02028 Funkcionální analýza a optimalizace I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Vladimír Averbuch, DrSc. (přednášející)
RNDr. Veronika Kurková, Ph.D. (cvičící)
Garance
Vladimír Averbuch, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU00004 && MU00006 Uživatelská práce na PC
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavní pozornost v první části základního kurzu funkcionální analýzy je věnována topologickým vektorovým prostorům, tj. prostorům opatřeným kompatibilní algebraickou a topologickou strukturou, lineárním zobrazením těchto prostorů a třem základním principům funkcionální analýzy, kterými jsou Hahnova - Banachova věta, princip otevřenosti a princip ohraničenosti.
Osnova
  • 1. Topologické vektorové prostory (zachovávání algebraických vlastností topologickými operacemi, vlastnosti okolí nuly v topologickém vektorovém prostoru, lineární zobrazení topologických vektorových prostorů)
    2. Hahnova-Banachova věta (oddělovací věta, konvexní a lokálně konvexní prostory, polonorma)
    3. Princip otevřenosti pro Fréchetovy prostory (Banachova věta pro otevřená zobrazení, Banachova věta pro inverzní zobrazení)
    4. Princip ohraničenosti pro Fréchetovy prostory (stejnoměrná spojitost, stejnoměrná ohraničenost a bodová ohraničenost, Banachova-Steinhausova věta)
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je požadována aktivní účast na cvičeních. Každý student rovněž musí během semestru vyřešit alespoň dva z průběžně zadávaných problémů a toto řešení následně na cvičení úspěšně prezentovat.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012.