MU03028 Reálná analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Probírá se teorie míry a teorie integrálu.
Osnova
  • Základní vlastnosti míry na okruhu
    Vnější míra a Carathéodoryho věta
    Věta o rozšíření míry
    Míry na metrických prostorech
    Hausdorffova míra
    Lebesgue-Stieltjesova míra
    Pojem měřitelné funkce
    Měřitelné funkce jako limity jednoduchých měřitelných funkcí
    Posloupnosti měřitelných funkcí
    Integrál jednoduché měřitelné funkce
    Rozšíření definičního oboru integrálu
    Limitní věty v teorii integrálu
    Lebesgueův a Lebesgue-Stieltjesův integrál
Literatura
    doporučená literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Informace učitele
Pro získání zápočtu je nutné absolvovat kolokvium, nejlépe za účasti všech studentů, kteří si předmět zapsali. Na něm se projde orientačně celá látka a každý účastník kolokvia musí přispět do diskuse.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, zima 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.