MU03036 Globální analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2010
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
RNDr. Adam Hlaváč, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V přednášce se metody matematické analýzy rozšiřují z otevřených podmnožin v R^n na prostory s komplikovanější topologií - hladké variety. V první polovině dvousemestrového kursu se seznámíme zejména s diferenciálním počtem na varietách v podobě nezávislé na volbě souřadnic.
Osnova
  • Mapy a atlasy, hladká struktura, hladké zobrazení, varieta; příklady variet.
    Podvariety, součiny variet.
    Algebra hladkých funkcí.
    Tečné vektory ke křivkám, tečné rozvrstvení, vektorová pole, diferencování algebry hladkých funkcí, Hadamardovo lemma.
    Trajektorie a toky vektorových polí, lokální 1-parametrické grupy transformací.
    Lieova závorka vektorových polí, Vektorové distribuce a jejich integrální podvariety, souvislost s řešením soustav homogenních lineárních rovnic prvního řádu o jedné neznámé.
    Projektabilní vektorová pole.
Literatura
    doporučená literatura
  • L. Krump, V. Souček, J. A. Těšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
Informace učitele
Zkouška písemná a ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2011, zima 2012.