MU03038 Diferenciální geometrie I

Matematický ústav v Opavě
zima 2010
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic. Diferenciální geometrie se zabývá především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastností týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů.
Osnova
  • - Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
    - Tečný prostor a kotečný prostor k varietě a jejich vztah
    (definice a vlastnosti, tečné vektory křivek, tečné zobrazení, tečný a kotečný bandl)
    - Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti
    (různé definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální křivky a jejich vztahy)
    - Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti
    (definice diferenciální formy; kotečné zobrazení (pullback), externí součin, Lieova derivace,
    externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)
Literatura
    doporučená literatura
  • S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
  • C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
  • J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
  • M. Spivak. Calculus on Manifolds. 1965. info
    neurčeno
  • John M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. 2006. info
  • M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022.