MU:MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice - Informace o předmětu

MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika (program MU, B1101)
• Aplikovaná matematika (program MU, N1101)
• Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1101)
• Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1102)
• Geometrie (program MU, M1101)
• Matematická analýza (program MU, M1101)
• Matematické metody v ekonomice (program MU, B1101)
• Obecná matematika (program MU, B1101)
• Teoretická fyzika (program FPF, M1701 Fyz)
• Teoretická fyzika (program FPF, N1701 Fyz)
• Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)

Cíle předmětu

Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic.

Osnova

• 1. Úvod a základní pojmy
  Úvod, jednoduché příklady, metoda separace proměnných, homogenní rovnice.
  2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu
  Existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu.
  3. Systémy diferenciálních rovnic
  Existence řešení, Picardova posloupnost, Peanova existeční věta, Gronwallovo lemma, jednoznačnost řešení počáteční úlohy, globální jednoznačnost řešení.
  4. Závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech
  5. Stabilita
  Pojem stability řešení (Ljapunovova, stejnoměrná, asymptotická, exponenciální), stabilita lineárních diferenciálních systémů, stabilita perturbovaných systémů.
  6. Autonomní systémy
  Trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému.
  7. Okrajové úlohy
  Formulace okrajových úloh, homogenní a nehomogenní okrajová úloha, Greenova funkce, Sturm-Liouvillův vlastní problém.

Literatura

doporučená literatura
• J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. info
• M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
• J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
• P. Hartman. Ordinary differential Equations. Baltimore, 1973. info

Informace učitele

Zápočet: 70% bodů z písemek v průběhu semestru
Zkouška: Písemná a ústní část

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2011, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2011/MU02024