MU03052 Geometrické metody ve fyzice I

Matematický ústav v Opavě
zima 2013
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Úvod do teorie vybraných geometrických struktur používaných v současné matematické fyzice a jejich aplikací v teorii Hamiltonovských systémů.
Osnova
  • - Základy diferenciální geometrie (variety, definice a základní vlastnosti vektorových polí a diferenciálních forem a operace nad nimi)
    - Hamiltonovské systémy v mechanice (Poissonovy struktury a jejich vlastnosti, Darbouxova věta, Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice, integrály pohybu, úplná integrabilita a Liouvilleova věta, bihamiltonovské systémy)
    - Hamiltonova-Jacobiho teorie a související otázky (úplný integrál, Jacobiho integrační metoda, Hamiltonova-Jacobiho rovnice, separace proměnných, proměnné akce-úhel)
Literatura
    doporučená literatura
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • P.J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. 1993. info
  • M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. Institute of Physics Publishing, 1990. info
  • V.I. Arnol'd. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, 1989. info
    neurčeno
  • O. Krupková. The Geometry of Variational ODE. Lecture Notes in Mathematics 1678, Springer, 1997. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící po dohodě s přednášejícím.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.