MUNUC1 Matematika s didaktikou

Matematický ústav v Opavě
zima 2014
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Didaktika matematiky
    Teoretická aritmetika:
    - Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky, největší společný dělitel, Eukleidovské okruhy, Eukleidův algoritmus).
    - Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).
    - Polynomy(dělitelnostvokruhupolynomůjednéavíceproměnných,podílovépoleokruhu polynomů, symetrické polynomy).
    - Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).
    Logika a teorie množin
    - Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
    - Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova- Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
    - Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
    - Logika (Logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
    Analytická geometrie:
    - Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).
    - Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).
    - Eukleidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).
    - Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).
    - Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).
    - Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatur a afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).
Literatura
    doporučená literatura
  • T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. UK Bratislava, 2000. info
  • P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. info
  • J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0. info
  • J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
  • M. Sekanina a kol. Geometrie I. SPN Praha, 1986. info
  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Praha, 1986. info
  • J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. info
  • D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. info
  • S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. info
  • A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, léto 2015.