MU25010 Kapitoly z algebraické geometrie

Matematický ústav v Opavě
zima 2016
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Mnohé geometrické a technické systémy lze popsat jako množinu řešení systému algebraických rovnic. Při jejich studiu lze s výhodou uplatnit metody algebraické geometrie. Přednáška zahrnuje základy klasické algebraické geometrie s důrazem na výpočetní postupy a aplikace.
Osnova
  • 1. Systémy polynomiálních rovnic a jejich řešení: Afinní variety, polynomiální ideály, Hilbertova věta o nulách.
    2. Gröbnerovy báze: Uspořádání monomů, Buchbergerův algoritmus, aplikace, aritmetika ve faktorovém okruhu podle ideálu.
    3. Radikální ideály, korespondence mezi ideály a varietami, součty, součiny a průniky, ireducibilní variety a prvoideály.
    4. Trojúhelníkové systémy polynomů, regulární řetězce, aritmetika v regulárních řetězcích.
    5. Aplikace v elementární geometrii a robotice.
Literatura
    doporučená literatura
  • D. A. Cox, J. B. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer, 2007. info
  • M. Kreuzer, L. Robbiano. Computational Commutative Algebra. Springer, 2000. info
  • J. Bureš, J. Vanžura. Algebraická geometrie. SNTL, Praha, 1989. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2017, zima 2018, zima 2019.