MU:MU03038 Diferenciální geometrie I - Informace o předmětu
MU03038 Diferenciální geometrie I
Matematický ústav v Opavězima 2021
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
Mgr. Jakub Vašíček (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě - Rozvrh
- Čt 16:25–18:00 112
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- TYP_STUDIA(BN)
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika (program MU, B1101)
- Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
- Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
- Matematická analýza (program MU, N1101)
- Obecná matematika (program MU, B1101)
- Cíle předmětu
- Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch a obecněji tzv. variet metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic a zabývá se především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastnostmi týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů. Cílem předmětu je seznámení studentů se základy diferenciální geometrie.
- Osnova
- - Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
- Tečný prostor a kotečný prostor k varietě a jejich vztah
(definice a vlastnosti, tečné vektory křivek, tečné zobrazení, tečný a kotečný bandl)
- Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti
(různé definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální křivky a jejich vztahy)
- Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti
(definice diferenciální formy; kotečné zobrazení (pullback), externí součin, Lieova derivace,
externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)
- - Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
- Literatura
- povinná literatura
- D. Krupka. Matematické základy OTR. info
- C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
- O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
- doporučená literatura
- F. Larusson. Differential Geometry. Adelaide. URL info
- S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
- John M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. 2006. info
- M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
- J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
- M. Spivak. Calculus on Manifolds. 1965. info
- Informace učitele
- Účast na přednáškách je žádoucí. Přednášející během první přednášky sdělí studentům své požadavky ohledně podmínek úspěšného absolvování předmětu. K udělení zápočtu je zapotřebí získat alespoň 60 procent bodů ze zápočtových písemek (zpravidla jsou to dvě písemky během semestru) nebo 70 procent bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící. Zkouška je ústní. Na ní se prověřují odborné znalosti a dovednosti studentů získané během studia daného předmětu. Získání zápočtu je předpokladem pro připouštění ke zkoušce.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU03038