MU:MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice - Informace o předmětu

MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

St 9:45–11:20 RZ

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU02024/01: Čt 11:25–13:00 RZ, P. Vojčák

Předpoklady

TYP_STUDIA(B)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika (program MU, B1101)
• Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1101)
• Matematické metody a modelování (program MU, Bc-M)
• Matematické metody v ekonomice (program MU, B1101)
• Matematické metody v ekonomii (program MU, Bc-M)
• Matematické metody v krizovém řízení (program MU, Bc-M)
• Obecná matematika (program MU, Bc-M)
• Obecná matematika (program MU, B1101)

Cíle předmětu

Jedná se o základní kurz z oblasti diferenciálních rovnic. Cílem kurzu je seznámit studenty s důležitými pojmy a základními výsledky z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.

Osnova

• 1. Úvod a základní metody (jednoduché příklady, metoda separace proměnných, homogénní rovnice).
  2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu).
  3. Systémy diferenciálních rovnic (existence řešení, Picardova posloupnost, Peanova existeční věta, Gronwallovo lemma, jednoznačnost řešení počáteční úlohy, globální jednoznačnost řešení).
  4. Laplaceova transformace a její aplikace.
  5. Stabilita (pojem stability řešení (Ljapunovova, stejnoměrná, asymptotická, stabilita lineárních diferenciálních systémů, stabilita perturbovaných systémů).
  6. Autonomní systémy (trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému).
  7. Úvod do diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich aplikace.
  

Literatura

povinná literatura
• J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. info
• L. S. Pontryagin. Ordinary Differential Equations. Addison-Wesley, Reading, Mass, 1962. ISBN 62-17075. info

doporučená literatura
• M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
• J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
• P. Hartman. Ordinary differential Equations. Baltimore, 1973. info

Informace učitele

Účast na přednáškách se doporučuje. V úvodních hodinách výuky budou studenti seznámeni s požadavky
vyučujících kladenými na úspěšné absolvování předmětu.
Zápočet: 60 až 70% bodů z písemných testů v průběhu semestru; konkrétní hodnotu stanoví cvičící podle náročnosti jednotlivých testů
Zkouška: Skládá se z písemné a ústní části. Přesné poždadavky na úspěšné absolvování písemné části stanoví cvičící tak, aby odpovídaly úrovni požadavků kladených na studenty v průběhu semestru. Po úspěšném absolvování písemné části budou ústní formou prověřeny odborné znalosti studentů, přičemž důraz bude kladen na teoretickou stránku přednášeného učiva.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2023, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2023/MU02024