V originále
We disprove the conjecture that the existence of a DC3-scrambled pair is preserved under iteration and show that a slightly strengthened definition of distributional chaos of type 3, denoted by DC2(1/2), is iteration invariant, i. e. that f^n is DC2(1/2) if and only if f is. Unlike DC3, DC2(1/2) is also conjugacy invariant and implies Li-Yorke chaos. The definition of DC2(1/2) is the following: a pair is DC2(1/2)-scrambled iff \Phi(0) < \Phi*(0), where \Phi(\delta) (resp., \Phi*(\delta)) is lower (resp., upper) asymptotic density of the set of times k when d(f(k)(x), f(k)(y)) < \delta, and both densities are defined at 0 as limits of their values for \delta -> 0^+. DC2(1/2) shares similar properties with DC1 and DC2 but it is essentially weaker than DC2.
In Czech
Vyvrátíme hypotézu, že existence DC3-chaotického páru se zachovává při iteraci a ukážeme, že mírně zesílená definice distribučního chaosu typu 3, označená jako DC2(1/2), je iterační invariant, i.e. f^n je DC2(1/2) tehdy a jen tehdy pokud f je DC2(1/2). Na rozdíl od DC3, DC2(1/2) je konjugační invariant a implikuje Li-Yorkův chaos. Definice DC2(1/2) je následující: pár je DC2(1/2)-chaotický pokud \Phi(0) < \Phi*(0), kde \Phi(\delta) (resp., \Phi*(\delta)) je horní (resp., dolní) asymptotická hustota časů když d(f(k)(x), f(k)(y)) < \delta a obě hustoty jsou definovány v 0 jako limity jejich hodnot pro \delta-> 0^+. DC2(1/2) má stejné vlastnost jako DC1 a DC2 ale je podstatně slabší verzí distribučního chaosu než DC2.