Detailed Information on Publication Record

TESARČÍK, Jan. On the spectrum of dynamical systems on trees. Topology and its Applications. Amsterdam: Elsevier B.V., 2017, vol. 222, May, p. 227-237. ISSN 0166-8641. Available from: https://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2017.03.007.

Other formats: BibTeX LaTeX RIS

Basic information
Original name	On the spectrum of dynamical systems on trees
Authors	TESARČÍK, Jan (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
Edition	Topology and its Applications, Amsterdam, Elsevier B.V. 2017, 0166-8641.

Other information
Original language	English
Type of outcome	Article in a journal
Field of Study	10101 Pure mathematics
Country of publisher	Netherlands
Confidentiality degree	is not subject to a state or trade secret
WWW	Topology and its Applications
RIV identification code	RIV/47813059:19610/17:A0000018
Organization unit	Mathematical Institute in Opava
Doi	http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2017.03.007
UT WoS	000399508200016
Keywords (in Czech)	Dynamický systém; strom; distribuční funkce; spektrum; slabé spektrum; bázická omega-limitní množina
Keywords in English	Dynamical system; Tree; Distributional functions; Spectrum; Weak spectrum; Basic omega-limit sets
Tags	International impact, Reviewed
Changed by	Changed by: Mgr. Aleš Ryšavý, učo 28000. Changed: 4/4/2018 13:34.

Abstract
In their paper, Schweizer and Smital (1994) [10] introduced the notions of distributional chaos for continuous maps of the interval, spectrum and weak spectrum of a dynamical system. Among other things, they have proved that in the case of continuous interval maps, both the spectrum and the weak spectrum are finite and generated by points from the basic sets. Here we generalize the mentioned results for the case of continuous maps of a finite tree. While the results are similar, the original argument is not applicable directly and needs essential modifications. In particular, it was necessary to resolve the problem of intersection of basic sets, which was a crucial point. An example of one-dimensional dynamical system with an infinite spectrum is presented.

Abstract

In their paper, Schweizer and Smital (1994) [10] introduced the notions of distributional chaos for continuous maps of the interval, spectrum and weak spectrum of a dynamical system. Among other things, they have proved that in the case of continuous interval maps, both the spectrum and the weak spectrum are finite and generated by points from the basic sets. Here we generalize the mentioned results for the case of continuous maps of a finite tree. While the results are similar, the original argument is not applicable directly and needs essential modifications. In particular, it was necessary to resolve the problem of intersection of basic sets, which was a crucial point. An example of one-dimensional dynamical system with an infinite spectrum is presented.

Abstract (in Czech)
Ve jejich článku, Schweizer a Smítal (1994) [10] zavedli distribuční chaos pro spojitá intervalové zobrazení, spektrum a slabé spektrum dynamického systému. Krom jiného dokázali, že v případě spojitého intervalového zobrazení jsou spektrum i slabé spektrum konečné a generované bodem z bázické množiny. Zde zobeňujeme výše zmíněné výsledky pro případ spojitého zobrazení konečného stromu. Zatímco výsledky jsou podobné, tak původní argumentace není použitelná přímo a bylo zapotřebí provést nezbytné změny. Především bylo zapotřebí vyřešit problém průniků bázických množin. Je zde i ukázka jedno-dimenzionálního dynamického systému s nekonečným spektrem.

Abstract (in Czech)

Ve jejich článku, Schweizer a Smítal (1994) [10] zavedli distribuční chaos pro spojitá intervalové zobrazení, spektrum a slabé spektrum dynamického systému. Krom jiného dokázali, že v případě spojitého intervalového zobrazení jsou spektrum i slabé spektrum konečné a generované bodem z bázické množiny. Zde zobeňujeme výše zmíněné výsledky pro případ spojitého zobrazení konečného stromu. Zatímco výsledky jsou podobné, tak původní argumentace není použitelná přímo a bylo zapotřebí provést nezbytné změny. Především bylo zapotřebí vyřešit problém průniků bázických množin. Je zde i ukázka jedno-dimenzionálního dynamického systému s nekonečným spektrem.