SMÍTAL, Jaroslav, Marta ŠTEFÁNKOVÁ and Francisco BALIBREA. On Generic Properties of Nonautonomous Dynamical Systems. International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2018, vol. 28, No 8, p. "1850102-1"-"1850102-7", 7 pp. ISSN 0218-1274. Available from: https://dx.doi.org/10.1142/S021812741850102X.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name On Generic Properties of Nonautonomous Dynamical Systems
Authors SMÍTAL, Jaroslav (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution), Marta ŠTEFÁNKOVÁ (203 Czech Republic, belonging to the institution) and Francisco BALIBREA (724 Spain).
Edition International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering, Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2018, 0218-1274.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher Singapore
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
WWW International Journal of Bifurcation and Chaos
RIV identification code RIV/47813059:19610/18:A0000023
Organization unit Mathematical Institute in Opava
Doi http://dx.doi.org/10.1142/S021812741850102X
UT WoS 000441056400013
Keywords (in Czech) neautonomní systémy; chaos; generické vlastnosti; topologická entropie; podkova
Keywords in English Nonautonomous systems; chaos; generic properties; topological entropy; horseshoe
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: Mgr. Aleš Ryšavý, učo 28000. Changed: 9/4/2019 17:42.
Abstract
We consider nonautonomous dynamical systems consisting of sequences of continuous surjective maps of a compact metric space X . Let F-0, F-e and F-p, denote the space of systems F = (f(n))(n >= 1), which are uniformly convergent, or equicontinuous, or pointwise convergent (to a continuous map), respectively. We show that for X = I := [0, 1], the generic system in any of the spaces has infinite topological entropy, while, if X is the Cantor set, the generic system in any of the spaces has zero topological entropy. This shows, among others, that the general results of the above type for arbitrary compact space X are difficult if not impossible.
Abstract (in Czech)
Uvažujeme neautonomní dynamické systémy tvořené posloupnostmi spojitých surjektivních zobrazení kompaktního metrického prostoru X. Nechť F-0 (resp. F-e, resp. F-p) označuje prostor systémů F = (f(n))(n >= 1), který je rovnoměrně konvergentní (resp. equispojitý, resp. bodově konvergentní ke spojitému zobrazení). Dokážeme, že pro X = I := [0, 1] má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nekonečnou topologickou entropii, zatímco pokud X je Cantorova množina, pak má generický systém v kterémkoli z těchto tří prostorů nulovou topologickou entropii. Toto mimo jiné ukazuje, že dosažení obecných výsledků výše uvedeného druhu pro libovolný kompaktní prostor X je složiné, ne-li nemožné.
PrintDisplayed: 4/5/2024 05:32