Electricity and magnetism (EleMagn)
FU:FYBSC0005 – Bc akademický SP Fyzika: 4/2/0, 7 kreditů, Zk
FU:APUNAT22 – Bc profesní SP Aplikovaná fyzika: 4/2/0, 7 kreditů, Zk
Garance / přednášky / cvičení: Stanislav Hledík
Lab. praktika (garance, výuka): Mgr. Daniel Charbulák, Ph.D.
Lab. praktika (výuka): RNDr. Hynek Sekanina, Ph.D. & PaedDr. Jiří Duda
Přednáškové demonstrace: PaedDr. Jiří Duda
Program ● Výuka ● Hodnocení ● Praktika ● Literatura ● Odkazy ● Intermezza ● ČKD
Z přednášek v LS 2025/26 bude pořizován statický videozáznam. Nahrávky budou po zpracování k dispozici na zde oznámeném URL. Na stropě posluchárny B1 umístěná kamera zabírá pouze katedru, promítací plátno, obě tabule a demonstrační stůl, nikoli publikum.
Kurs induktivním způsobem buduje základy klasické teorie elektromagnetického pole. Završen je formulací pohybových rovnic elektromagnetického pole – Maxwellových rovnic – a odvozením jejich základních důsledků.
Sylabus
Posloupnost témat sylabu neodpovídá přesně řazení sekcí a článků v knize [SeSt24]. U každého bodu jsou proto ve formátu [od–do, …] uvedeny odpovídající články v [SeSt24]. Zkratka [p/p] znamená “podle přednášky”. Za hvězdičkou jsou příklady a úlohy doporučené k propočítání.
Šedý text platí pouze pro kurs akademického studijního programu, tj. FU:FYBSC0005.
1. Role elektromagnetismu ve stavbě světa a elementární poznatky o něm
Co drží “náš makrosvět” pohromadě? Některé elektromagnetické jevy: bouřky, výboje, polární záře, duha a atmosférické optické jevy, bioelektromagnetické jevy, jaderná magnetická resonance, částicový urychlovač, indukční sporák, mikrovlnná trouba, rádio, počítač, magnetická levitace, elektrická kytara, Theremin, … ● Historický a dnešní pohled na stavbu hmoty. Vodiče, nevodiče, polarisace. Elektrický náboj. Silové působení mezi elektrickými náboji, Coulombův zákon a princip superposice. Porovnání magnitudy elektrické, gravitační a jaderné interakce. Elektroskop a Van de Graaffův generátor. ● Matematické prerekvisity: skalární a vektorový součin, fyzikální pole skalární a vektorové a jejich původ v hydrodynamice. První ze základních konceptů: tok vektorového pole plochou, jeho ilustrace na pohybu tekutin. [1.1.1–1.1.4; Dodatek 1a–d; volitelně Historický přehled na s. 603–624; p/p]
★ [SeSt24]: řešený příklad 1.1.6a na s. 29–30; úlohy 1.1–1.5 na s. 134 ● [Iro88]: úlohy 3.1–3.5 na s. 105–106
2. Elektrické pole, elektrický dipól a rozvoj formalismu
Rozvedení konceptu toku vektorového pole neuzavřenou a uzavřenou 2D plochou ve 3D prostoru. ● Grafické znázorňování skalárních a vektorových polí. ● Intensita elektrického pole, superposice, důležité nábojové konfigurace – rovnoměrně nabitá úsečka, prstenec, disk. ● Blízké a vzdálené pole. ● Elektrický dipól a jeho pole, silové působení na dipól ve vnějším elektrostatickém poli. ● Popis diskrétního a spojitého rozložení elektrického náboje (objemové, plošné, lineární), výpočet elektrického pole systémů diskrétních nábojů a spojitého rozložení náboje integrací, obecné vyjádření intensity elektrického pole. [1.2.1, 1.2.4 (jen E-pole); 1.3.1 (jen E-pole); p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 1.2.9a–c na s. 52–58 (pouze superposicí); 1.3.5a,c na s. 79–80, 81–83; úlohy 1.16–1.21 na s. 135–136 ● [Iro88]: úlohy 3.6–3.15 na s. 106–107
3. Symetrie a Gaussův zákon elektrostatiky
Symetrie a její význam, často se objevující typy symetrie, ilustrace. ● Tok elektrického pole plochou, Gaussův zákon elektrostatiky v integrálním tvaru. Použití Gaussova zákona pro výpočet elektrostatického pole nábojových systémů se symetrií (nekonečné přímé vlákno, tyč, trubice, nekonečná rovina a rovinná vrstva, koule, kulová vrstva, sféra ap.). ● Elektrostatické pole v blízkosti a ve velké vzdálenosti od homogenně nabitých útvarů konečné velikosti (konečné přímé vlákno či tyč, obdélník ap.). ● Chování intensity elektrického pole na nabitém rozhraní. ● Divergence vektorového pole a Gaussův teorém, Gaussův zákon v diferenciálním tvaru. [1.2.2, 1.2.5, 1.2.6; Dodatek 1f; p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 1.2.9d–j na s. 57–63; úlohy D1.2, D1.4 na s. 582 (jen divergence) ● [Iro88]: úlohy 3.16–3.30 na s. 107–108 (bez výpočtu potenciálu a jen ty úlohy, kde je aplikovatelný Gaussův zákon)
4. Elektrostatický potenciál a výboje
Druhý ze základních konceptů: křivkový integrál vektorového pole, cirkulace vektorového pole, ilustrace na pohybu tekutin. Konservativní vektorové pole. ● Potenciální energie a potenciál elektrostatického pole, vztah mezi intensitou elektrického pole a potenciálem, gradient a ekvipotenciály. ● Potenciál důležitých rozdělení náboje (nekonečné přímé vlákno, tyč, trubice, nekonečná rovina a rovinná vrstva, koule, kulová vrstva, sféra ap.). ● Elektrický dipól a jeho pole, síla a silový moment na elektrický dipól nacházejícího se ve vnějším elektrostatickém poli. ● Potenciál v blízkosti a ve velké vzdálenosti od nabitých útvarů konečné velikosti. ● Interakční energie soustav nábojů diskrétně a spojitě rozložených. ● Chování elektrické intensity a potenciálu na plošně nabitých rozhraních. ● Obecné vyjádření potenciálu, výpočet potenciálu integrací přes nábojové systémy, Poissonova a Laplaceova rovnice. ● Chování vodičů v elektrickém poli, potenciál vodičů, elektrostatické stínění, elektrostatické generátory, elektrické výboje. ● Silové účinky elektrostatického pole na vodiče. ● Rotace vektorového pole a Stokesův teorém. [1.1.5; 1.2.3, 1.2.4, 1.2.7; 1.4.1, 1.4.2, 1.4.4; Dodatek 1e, h–j; p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 1.1.6b na s. 31–32, 1.2.9k na s. 63–64; úlohy 1.6–1.15 na s. 135; úlohy D1.2–D1.4 na s. 582 (jen rotace a gradient) ● [Iro88]: liché úlohy 3.31–3.53 na s. 109–111
5. Kapacita, energie elektrického pole, dielektrika
Kapacita osamoceného vodiče a dvou vodičů. ● Výpočet kapacity pro základní symetrie (planární, cylindrickou, sférickou). ● Kondenzátor jako elektronická součástka a jeho konstrukce. Ekvivalentní kapacita paralelního a sériového zapojení kondenzátorů. ● Energie uložená v nabitém kondenzátoru, hustota energie elektrostatického pole, porovnání hustoty elektrického pole s hustotami energie jiných typů energie. ● Experimenty se změnou vzdáleností desek rovinného kondenzátoru. ● Dielektrika a jejich chování v elektrostatickém poli, typy dielektrik. Polarisační náboj, polarisace, elektrická susceptibilita, dielektrická konstanta a relativní permitivita. Vektor elektrické indukce, Gaussův zákon v přítomnosti dielektrika v integrálním a diferenciálním tvaru. ● Kondenzátory s dielektriky, experimenty s vkládáním dielektrik do rovinného kondenzátoru. Plošná a objemová hustota polarisačního náboje ● Interakce elektrických dipólů. Hustota energie elektrostatického pole v dielektrikách. ● Chování elektrické intensity a elektrické indukce na rozhraní dielektrik. [1.4.5; 1.2.8; 1.4.6; 1.5.1–1.5.4; p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 1.4.7a–g na s. 108–116, 1.5.6a–d na s. 130–134; úlohy 1.22–1.36 na s. 136–137 ● [Iro88]: (4k+2) úlohy 3.54–3.146 na s. 111–124
6. Transport elektrického náboje, elektrický proud a stejnosměrné obvody
Elektrický proud ve vakuu i v látkovém prostředí, zákon zachování náboje – rovnice kontinuity v integrálním a diferenciálním tvaru. ● Vedení elektrického proudu v látkovém prostředí – Ohmův zákon v diferenciálním a integrálním tvaru, měrný odpor, měrná vodivost, jejich teplotní závislost. ● Vedení elektrického proudu v elektrolytech a v plynech. ● Práce a výkon při průchodu elektrického proudu vodičem, hustota výkonu elektrického proudu. Náboj na rozhraní dvou vodičů protékaných proudem. ● Proudová vrstva. ● Výpočet odporu složitějších geometrických konfigurací. ● Elektrické obvody a jejich elementy, resistory, elektromotorické napětí a jeho zdroje, vnitřní odpor. Ekvivalentní odpor sériově a paralelně zapojených rezistorů. Kirchhoffovy zákony, řešení stejnosměrných obvodů. Měření napětí a proudu. ● Nabíjení a vybíjení kondenzátoru (RC obvod). ● Elektrická vodivost ve vodičích a polovodičích, PN přechod, polovodičová dioda a její varianty, transistor. ● Poznámka o skladování elektrické energie a přeměnách energie obecně. ● Pohyb nabitých částic v příčném a podélném elektrickém poli. [3.1.1–3.1.3, 3.2.1–3.2.5; 6.1.3a, 6.3.2a,b; 7.3.1–7.3.7, 7.4.1–7.4.3, 7.5.2–7.5.2, 7.6.4–7.6.7; p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 3.2.6b–d na s. 199–200; úlohy 3.1–3.7 na s. 258, 6.1 na s. 404, 7.12, 7.16 na s. 501 ● [Iro88]: (4k+3) úlohy 3.147–3.215 na s. 125–135
7. Magnetické pole: pohyb náboje v něm, zdroje magnetického pole
Empirická fakta o magnetismu. ● Zavedení magnetického pole – vektor magnetické indukce, Lorentzova síla. ● Magnetická síla na vodič protékaný elektrickým proudem. ● Proudová smyčka, magnetický dipól a jeho magnetické pole. Potenciální energie, síla a silový moment na magnetický dipól nacházející se ve vnějším magnetickém poli. ● Pohyb nabité častice v magnetickém poli, hmotnostní spektrometr. ● Vektorový potenciál magnetického pole. Relativistická podstata magnetických jevů (kvalitativně). ● Biotův–Savartův zákon a jeho využití pro výpočet magnetických polí. ● Ampèrův zákon v integrálním a diferenciálním tvaru. ● Magnetické pole důležitých proudových rozložení (nekonečný přímý vodič, nekonečná vodivá deska, kruhová smyčka, solenoid). Síly mezi vodiči protékanými proudem. ● Definice jednotky elektrického proudu – 1 Amper. ● Magnetické pole pohybujícího se bodového náboje. ● Gaussův zákon pro magnetické pole – neexistence magnetického náboje (magnetického monopólu) v integrálním a diferenciálním tvaru. [3.3.1–3.3.4, 3.4.1, 3.4.2; 6.1.1, 6.1.3b,c, 6.1.4, 6.2.1, 6.2.2, 6.3.2c,d, 6.3.3]
★ [SeSt24]: řešené příklady 3.3.5a,b,c,d na s. 215–222, 3.4.6a na s. 232–233; úlohy 3.8–3.15 na s. 259, 6.2–6.4 na s. 404–405 ● [Iro88]: (4k+3) úlohy 3.219–3.263 na s. 136–143
8. Magnetické pole v látkovém prostředí, opakování a rozvoj formalismu
Magnetické materiály, jejich chování v magnetickém poli a klasifikace (diamagnetické, paramagnetické, feromagnetické). ● Proudová smyčka, magnetický dipól, magnetisace, magnetická susceptibilita, relativní permeabilita. Magnetická intensita. ● Paramagnetismus, diamagnetismus, feromagnetismus. Hystereze. ● Magnetický obvod, Hopkinsonův zákon. ● Permanentní magnety. ● Levitace v magnetickém poli. ● Geomagnetismus. Hallův jev. ● Opakování a rozvoj matematického formalismu. Elektrostatická analogie. [3.5.1–3.5.6]
★ [SeSt24]: řešené příklady 3.5.7a,b na s. 252–255; úlohy 3.16–3.19 na s. 259–260 ● [Iro88]: (4k+1) úlohy 3.273–3.285 na s. 144–146
9. Elektromagnetická indukce, energie magnetického pole
Experimentální fakta. Elektromotorické napětí způsobené pohybem vodiče. ● Magnetický tok, Faradayův indukční zákon v integrálním a diferenciálním tvaru, Lenzovo pravidlo. Indukované elektrické pole. ● Elektrické generátory. Vířivé proudy. ● Vzájemná a vlastní indukčnost. Vzájemné a vlastní indukčnosti některých aplikačně důležitých soustav (rovinná smyčka, solenoid, toroidální cívka). ● Energie a hustota energie magnetického pole. ● Obvod s odporem a indukčností (RL obvod). Sériový RLC obvod. ● Nevěřte své intuici v nekonservativním poli! ● Případová studie permanentního magnetu padajícího přes vodivou smyčku. ● Chování magnetické indukce a intensity na rozhraní s plošným proudem. ● Induktor (cívka) jako elektronická součástka. [4.1.1–4.1.4; 4.2.1–4.2.3, 4.2.4a; 4.3.1, 4.3.2; p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 4.1.5a–g na s. 277–284, 4.2.4c na s. 304–305; úlohy 4.1–4.4, 4.7–4.10 na s. 322 ● [Iro88]: (4k) úlohy 3.288–3.368 na s. 148–159
10. Střídavé obvody a jejich aplikace
Opakování vlastních oscilací RLC obvodu. ● Zdroje střídavého elektromotorického napětí. ● Vynucené oscilace sériového a paralelního RLC obvodu, transientní jevy, resonance, šířka resonančního píku, činitel jakosti, ladění sériového RLC obvodu. ● Čistě rezistivní, induktivní, kapacitní zátěž zdroje střídavého napětí. Kapacitance, induktance, impedance. Komplexní notace pro řešení střídavých obvodů. ● Práce a výkon ve střídavých obvodech, účiník. ● Přenos elektrické energie, transformátor. ● Třífázový proud, točivé magnetické pole, elektromotory. [4.2.4b, 4.3.4c,d; 8.2.1–8.2.2; p/p]
★ [SeSt24]: řešené příklady 8.2.7a,b,d na s. 534–543; úlohy 8.1, 8.2, 8.11–8.13 na s. 555–557 ● [Iro88]: (4k+2) úlohy 4.94–4.146 na s. 181–187
Rekapitulace dílčích zákonů (Gaussův zákon elektrostatiky, neexistence magnetického monopólu, Faradayův indukční zákon, Ampèrův zákon). ● Zobecnění Ampèrova zákona doplněním posuvného (Maxwellova) proudu (displacement current) a jeho zdůvodnění. ● Zobecnění dílčích zákonů do formy Maxwellových rovnic v integrálním tvaru. Maxwellovy rovnice v diferenciálním tvaru. ● Kvasistatické pole. ● Vlastnosti Maxwellových rovnic. Hustota energie a hustota toku energie elektromagnetického pole (Poyntingův vektor), zákon zachování energie a hybnosti elektromagnetického pole. ● Kudy teče elektromagnetická energie ze zdroje do spotřebiče? ● Elektromagnetické pole a speciální teorie relativity – letmé nahlédnutí. [5.1.1–5.1.4, 5.2.1–5.2.2]
★ [SeSt24]: – ● [Iro88]: úlohy 3.355–3.358 na s. 158
12. Důsledky Maxwellových rovnic a jemný průnik do optiky
Rovinná elektromagnetická vlna a její vlastnosti. Stojaté elektromagnetické vlny. Vlnová rovnice. ● Elektromagnetické spektrum. Šíření elektromagnetických vln. ● Obvod se soustředěnými a s rozprostřenými parametry. ● Přenos energie elektromagnetickými vlnami. Hybnost a tlak elektromagnetického záření. ● Polarizace elektromagnetických vln. ● Generování elektromagnetických vln, záření oscilujícího dipólu, antény. ● Duha, gloria a další optické jevy v atmosféře. ● Přehled jednotek, soustava SI a CGS. ● Nukleární magnetická resonance a její využití pro tomografické zobrazování v medicíně – Magnetic Resonance Imaging (MRI). [5.3.1–5.3.3]
★ [SeSt24]: řešené příklady 5.3.4a,b na s. 364–367; úlohy 5.1, 5.2 na s. 375–376 ● [Iro88]: –
Přednášky
Standardní čas: podle aktuálního rozvrhu.
Nemusí být nutně sledována struktura témat uvedená v sylabu.
V rámci přednášky využívané online materiály naleznete v mém Dropbox cloudu přes zkrácený odkaz
v adresáři EleMagn (případně můžete použít přímý link do něj).
Přednáška nenahrazuje učebnici a obráceně. Vzájemně se podporují. Na přednášce se budeme vyhýbat zdlouhavým odvozením – pro ta slouží učebnice, cvičení, samostatné studium, případně konzultace. Přednáška místo toho klade důraz na koncepty a snaží se vést k “vidění skrze a za matematické formule”.
Pro případ, že si budete chtít něco ujasnit, jsou k dispozici konzultace.
Některé počítačové demonstrace na přednáškách budu dělat pomocí technologií Wolfram Research. Budete je mít zpřístupněné na cloudu (odkaz viz výše) ve složce EleMagn/Demonstrations. Pro jejich přehrání potřebujete program Wolfram Player. Pokud by někdo měl seriózní zájem o oficiální studentskou licenci programu Wolfram Mathematica, která mj. umožňuje tyto demonstrace vytvářet, nechť se na mě obrátí.
K dispozici jsou videozáznamy přednášek z akademického roku 2020/2021, kdy z důvodu kovidismu výuka musela probíhat výlučně online způsobem. Jelikož jsem byl zároveň přednášejícím a sám sobě technikem, zvukařem, osvětlovačem, režisérem, střihačem (žádný střih není), kulisákem a poskytovatelem cateringu, projevilo se to (hlavně v prvních lekcích, od nichž se postupně zlepšovalo technické vybavení i moje multimediální dovednosti) negativně na kvalitě; žádám proto o nezveřejňování tohoto “unlisted” odkazu. Děkuji.
Pro případ mimořádných okolností uvádím odkaz na organizaci případné online výuky.
Cvičení
V letním semestru 2026 vedu cvičení sám. Pravidla jsou níže v sekci Hodnocení a zkoušky.
Laboratorní praktika
Viz Laboratorní praktika.
Studijní systém SU v Opavě sice formálně zápočet nezná, v kursech FU:FYBSC0005 a FU:APUNAT22 Elektřina a magnetismus je nicméně vyžadován z důvodu motivace studentů k práci v průběhu výuky v semestru. Udělení zápočtu je podmíněno získáním alespoň 51 bodů z maxima 100 možných:
Za maximálně 25% neomluvenou absenci na cvičeních (tj. účast na alespoň 10 cvičeních ze 13). Výjimky se udělují individuálně na základě lékařského potvrzení apod.
Za čtyři samostatně vypracovávané domácí úlohy, každé po max. 10 bodech, celkem lze získat až 40 bodů. Úlohy budou průběžně zveřejňovány v odkazech na tomto webu a je nutné je odevzdat vždy do uvedeného termínu.
Za napsání testu v předem oznámeném termínu ke konci výuky v semestru (typicky v zápočtovém týdnu 11.–15. 5. 2026), za který lze získat až 60 bodů. Ukázku testu i s řešením najdete na výše uvedeném cloudu v adresáři EleMagn/Exams.
Výsledky z opravených domácích úloh budou průběžně zasílány posluchačům na jejich školní emailové adresy individuálně (každý uvidí jen ty svoje).
Ten, kdo za domácí úlohy a test získá v průběhu výuky v semestru alespoň 80 bodů, nemusí při zkoušce psát písemku. Zisk 95 nebo více bodů bude odměněn croissantem (s náplní podle vlastního výběru).
Pokud posluchač v průběhu výuky v semestru nezíská potřebných 51 bodů, může požádat o získání náhradních bodů ve zkouškovém období v písemce před zkouškou (tento náhradní test však pro získání zápočtu nelze opakovat).
Posluchač, který v průběhu výuky v semestru získal alespoň 51 bodů – a byl mu tedy udělen zápočet – se přihlásí do některého ze zkouškových termínů vypsaných v informačním systému. Zkouška sestává z písemné části (kdo během výuky v semestru získal alespoň 80 bodů, nemusí ji psát a 80 bodů získaných v zápočtu se mu převede) a ústní části:
Písemná část má maximum bodového hodnocení 80 bodů. Těchto 80 bodů lze získat převedením bodů ze zápočtu i bez psaní písemné části, jak je popsáno výše. Úlohy jsou vybírány z doporučených úloh v povinné literatuře a ve sbírce úloh nebo z úloh analogických, a dále z typů úloh, které byly řešeny na cvičeních. Skladba úloh písemné části bude následující:
V akademickém kursu FU:FYBSC0005 šest úloh: (1) témata 1–4; (2) téma 4; (3) téma 5; (4) téma 6; (5) témata 7–8; (6) témata 9–12.
V profesním kursu FU:APUNAT22 čtyři úlohy: (1) témata 1–4; (2) témata 4–6; (3) témata 7–8; (4) témata 9–12.
Ukázku písemné části i s řešením (variantu 9 z akademického roku 2021/22) najdete na výše uvedeném cloudu v adresáři TeMe/Exams.
Ústní část, jejíž bodové hodnocení je max. 20 bodů, je založena na rozpravě o dvou vylosovaných tématech uvedených v sylabu (kromě prvního).
Celkové hodnocení (ECTS známka) je podle 100-bodové klasifikační stupnice.
Jestliže za úlohy a test během výuky v semestru získáte:
80–94 bodů: máte zápočet, takže nemusíte (ale můžete) psát zkouškovou písemku. Do ústní zkoušky jdete, jako byste ji napsal(a) za plný počet bodů (80). Máte garantováno hodnocení C nebo lepší.
95–100 bodů: stejně jako v předchozím případě, plus výše uvedená odměna.
51–79 bodů: máte zápočet, ale musíte absolvovat písemnou (max. 80 bodů) i ústní (max. 20 bodů) část. K bodům získaným za úlohy a test se nepřihlíží.
50 nebo méně bodů: nemáte sice zápočet, můžete se však dohodnout na přihlášení ke zkoušce a získat zápočet napsáním zkouškové písemky alespoň na 51 bodů; zkoušková písemka tedy slouží jako nouzová náhrada zápočtu. Pozor – na rozdíl od zkoušky již takový “odložený” zápočet nelze v případě neúspěchu opakovat; posluchač pro daný akademický rok ztrácí možnost konání zkoušky.
Najdete je všechny na tomto odkazu. Individuální odkazy ve tvaru [název souboru: datum zadání/termín odevzdání (týdnů k řešení)] jsou zde:
DU-2026-1: 02-24/03-10 (2)
DU-2026-2: 03-10/03-24 (2)
DU-2026-3: 03-31/04-14 (2)
DU-2026-4: 04-21/05-05 (2)
Řešení můžete odevzdat v rukopisné/tištěné formě (jednostranně) nebo elektronicky ve formě PDF exportu z LaΤeΧu, Wordu apod. V krajním případě lze poslat sken (PDF) nebo fotografie (JPEG) rukopisu. Neposílejte formáty DOC(X), ODT apod.
Organizace praktik v LS bude včas oznámena a další informace poskytnuty garantem praktik Dr. Charbulákem a vyučujícími. Ukázkové protokoly z minulých let najdete na výše uvedeném cloudu ve složce EleMagn/Labs.
Učebnice nenahrazují přednášku, přednáška nenahrazuje učebnice. Vzájemně se podporují.
[SeSt24] Sedlák, B. – Štoll, I.: Elektřina a magnetismus. 4. vydání, Univerzita Karlova, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2024, ISBN 978-80-246-5810-0. Dostupné v Knihovně SU.
První elektronické vydání z roku 2017 (ISBN 978-80-246-3146-2), obsahově identické s tištěným vydáním 2024, lze zakoupit jako e-knihu ve formátu PDF.
Zde uvádím publikace obsahující příklady, které budou sloužit jako zdroj úloh pro zkoušku. Další příklady jak řešené, tak neřešené, jsou obsaženy i v publikacích a textech uvedených v subsekci Další knihy a ucelené studijní texty.
[SeSt24] viz výše.
Komentář: V této učebnici se v závěrech kapitol nachází mnoho neřešených úloh (na konci knihy jsou k nim výsledky a občas i návody k řešení). V závěrech sekcí kapitol najdete podrobně řešené příklady.
[Iro88] Irodov, I. E.: Problems in General Physics (Part Three – Electrodynamics, pp. 105–165, 306–323). 1st Edition, 3rd printing, Mir Publishers, Moscow, 1988, ISBN 5-03-000800-4.
Komentář: V této sbírce (přesněji v její části 3 Electrodynamics a v sekcích 4.2 Electric Oscillations a 4.4 Electromagnetic Waves, Radiation části 4 Oscillations and Waves) rovněž najdete množství úloh z elektřiny a magnetismu s uvedením výsledků.
Další knihy a ucelené studijní texty
[PuMo13] Purcell, E. M. – Morin, D. J.: Electricity and Magnetism. 3rd Ed., Cambridge University Press, 2013, ISBN 978-1-107-01402-2.
Komentář: vynikající učebnice, původně 2. díl ze série Berkeleyského kursu fyziky, od spolulaureáta Nobelovy ceny 1952 za fyziku (E. M. Purcell a F. Bloch) za nové metody přesných měření jaderného magnetismu a související objevy. Kdyby byla k dispozici v češtině, jednoznačně bych ji doporučil jako povinnou učebnici. V Knihovně SU je k dispozici ruský překlad 2. vydání.
[Iro86] Irodov, I. E.: Basic laws of electromagnetism. Mir Publishers, Moscow, 1986, ISBN 81-239-0306-5.
Komentář: O kvalitách “Irodovovů” (jak sbírky [Iro88], tak této učebnice) svědčí jejich překlady z ruských originálů do angličtiny.
[HaReWa02] Halliday, D. – Resnick, R. – Walker, J.: Fyzika: vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část 3, Elektřina a magnetismus, Prometheus, Vysoké učení technické – Vutium, Praha, Brno, 2002, ISBN 80-214-1868-0. Redakce českého překladu: Marian Štrunc, Jan Obdržálek, Petr Dub.
Komentář: barevně vypravená bohatě ilustrovaná učebnice, dobrá volba pro ty, kdo mají v oblibě hollywoodský styl presentace; lze zapůjčit z Knihovny SU.
[FeLeSa06] Feynman, R. P. – Leighton, R. B. – Sands, M.: Feynmanovy přednášky z fyziky 2/III, druhý díl známých Feynmanových přednášek, přeložili Ivan Štoll, Igor Jex a Denisa Lišková, nakl. Fragment, 2006, ISBN 80-7200-420-4.
Komentář: Feynmanovy přednášky jsou “feynmaneskní”. Doporučuji přečíst si až po absolvování základního kusu, kdy se vědomosti poněkud utřepou.
[StToJe17] Štoll, I. – Tolar, J. – Jex, I.: Klasická teoretická fyzika. Univerzita Karlova, nakladatelství Karolinum, Praha, 2017, ISBN 978-80-246-3545-3.
Komentář: Kapitoly 7 a 8 shrnují teorii elektromagnetického pole; částečně pokrývají také předmět FU:FYBAF0002 Klasická elektrodynamika.
[TEAL04] TEAL/Studio Physics Project: Kurz MIT „Fyzika 8.02 Elektřina a magnetizmus” na Aldebaran.cz pod odkazem “Kurz”, fyzikální projekt TEAL/Studio a Massachusetts Institute of Technology, český překlad pro Aldebaran.cz David Břeň, Ivan Havlíček, Vítězslav Křiha, Petr Kulhánek, Jan Pacák, Jakub Rozehnal, Vladimír Scholtz.
Komentář: Anglický originál je dostupný na MIT Physics 8.02 Electricity & Magnetism pod Course Notes.
Do této sekce průběžně doplňuji odkazy na nejrůznější webové stránky s texty a multimédii vztahujícími se ke kursu. Obecné doporučení ohledně materiálů na webu je obezřetnost – není nic výjimečného, že narazíte na nesmysly, a to i z dílny akademickými tituly ozdobených autorů (o nejrůznějších “influencerech”, pseudozábavných aktivistech a totálních mašíblech nemluvě). Dostupnost byla naposledy ověřena návštěvou 2025-10-13.
Ucelené videokursy, online knihy, dokumenty, …
Videozáznamy mých online přednášek v LS 2020/21 na YouTube. V přednáškách se (bohužel) vyskytují přeřeknutí resp. formulační nejasnosti. Nemaje dost času na zpětná zhlédnutí videí, žádám každého objevitele přebreptů o upozornění kterýmkoliv kanálem uvedeným v záhlaví stránky). Nahlášené i mnou zjištěné kiksy budu průběžně zveřejňovat v popisu dotyčného videa. Materiály k přednáškám jsou k dispozici zde (viz též sekci Výuka).
Skvělé videolekce z OpenCourseWare Massachusetts Institute of Technology, Boston, USA (Complete Lectures by Walter Lewin). Na vyžádání mohu poskytnout transkripce a mnoho dalších souvisejících materiálů, které již na webu nanajdete:
8.02 Physics II: Electricity and Magnetism, Spring 2002
Podobné videolekce na stránkách OCW MIT, z nichž jsou převzaty i některé demonstrace promítané na přednáškách. Na těchto stránkách byly před lety i výše uvedené videolekce W. Lewina, z jistých důvodů spojených s nešťastným okolnostmi byly staženy. Na YouTube však jsou stále k dispozici.
8.02x Electricity and Magnetism Problem Solving – YouTube kanál s “videořešeními” úloh k videolekcím z OpenCourseWare MIT (viz výše) přímo od přednášejícího Waltera Lewina. Objevil Jiří Roman Moronga, student kursu Elektřina a magnetismus v letním semestru 2021/22.
Feynmanovy přednášky online – Feynmanesque!
Caltech ● Caltech ● Microsoft Project Tuva (tento poslední link již nefunguje, ponechávám jej jako svědka z kloubů vymknuté doby)
Jim Al-Khalili: Shock and Awe – The Story of Electricity. In this three-part BBC Horizon documentary physicist and science communicator Jim Al-Khalili takes the viewer on a journey exploring the most important historical developments in electricity and magnetism. This documentary discusses how the physics (and the people behind the physics) changed the world forever.
Experimenty, animace, …
Walter Fendt: velmi pěkné a instruktivní animace nejen z elektromagnetismu (je třeba sjet na stránce kousek dolů). Budu používat i na přednáškách.
Ernst Leitner, Ulrich Finckh: LEIFIphysik – další stránka s animacemi z různých oblastí fyziky.
Průvodce kursy fyziky na MFF UK v Praze: Elektřina a magnetismus
Katedra didaktiky MFF UK v Praze: Sbírka fyzikálních pokusů
Různé weby věnované elektřině a magnetismu. Takový trochu E&M pell-mell:
Jiří Reichl: Encyklopedie fyziky – Elektřina a magnetismus
Fyzikální webové stránky – webFyzika: Elektřina a magnetismus
YouTube kanál Názorná elektrotechnika od samouka pro samouky. Dodatek: “Eddy current” jsou česky “vířivé proudy”, ne “výřivé proudy”.
Elektřina
Van de Graaffův generátor:
Science World: Van de Graaff generator wonders
Wikipedia: VdG on Wikipedia
Wikipedia: Robert Jemison Van de Graaff’s bio
Elektrický proud a elektrické výboje:
Action Lab Shorts: Why did my glass melt in the microwave?
Výboje v různých plynech za sníženého tlaku
Obloukový výboj v 500 kV rozvodně
Kuriózní elektrostatické generátory:
Philipp Ogris: Kelvinův bouřkostroj (Kelvin Water Dropper)
xofunkox: Armstrongův elektrostatický kotel (Armstrong’s Electrostatic Boiler)
Krásné elektrické (i jiné) hračky: eXtreme Kits
Elektrické isolátory na elektrických vedeních a proč jsou tvarovány tak, jak jsou?
Elektromobilita:
Wikipwedia: Energy density
Elektromobilita ústy odborníka
Josef Morkus, Jan Macek (FS ČVUT): J. Kam kráčíš, elektromobilito?
František Dvořák: Expert ČVUT vs. elektromobilista Hataš
Také letadla na baterky?
Superkondenzátor o kapacitě 500 Farad pro maximání napětí 2.7 Volt.
The Action Lab: The Experiment That Proved Static Electricity Has a Memory
Magnetismus
Experimenty s elektrickým nábojem v magnetickém poli. Magnet a CRT (Cathode Ray Tube) obrazovka, jednoduché elektrické motory z AA baterie, neodymového magnetu a kusu drátu.
Monster magnet meets computer…
How to make the simplest electric motor
Unexplained Phenomenon – Simplest Electric Motor
Geomagnetismus v Opavě podle WolframAlpha. Velikost, sklon a deklinace geomagnetického pole v Opavě.
Navigace v civilním letectví: přechod od magnetických směrů ke skutečným (geografickým).
Ilustrace Faradayova zákona elektromagnetické indukce pomocí interakce silného permanentního magnetu a vodivé smyčky:
Neodymium magnet in copper pipe
Copper’s Surprising Reaction to Strong Magnets
Neodymium magnet floats amazingly in fat copper pipe
Can The Faraday Paradox Be Solved?
Hrátky s vysokým napětím. Sami toto doma nikdy nezkoušejte! Don’t try this at home!
Demonstrace elektromagnetické indukce z filmu Pelíšky.
DYI Vyderžaj pianer
Magnetická levitace:
Diamagnetická levitace: DYI levitace pyrolytického grafitu, velmi pěkné video The Strange Magnetism of Bismuth: It Shouldn't Work, But It Does od The Action Lab.
Supravodivá levitace: Superconducting magnetic levitation
Levitace permanentních magnetů: Tim sets up the Levitron ultimate, magnetic locking w/o a superconductor
“Lenzova” levitace: Levitating Barbecue!
Vorlesungssammlung Physik, Uni Konstanz: Induktionsschleuder aka Thomsonscher Ring
Falešná magnetická levitace: tohle není opravdová magnetická levitace, jsou zde nemagnetické vazby (lana)!
Arvin Ash: Why Do Magnets Attract, at a Fundamental Level? Why? Why? Why?
Elektromagnetické pole
Různé animace vztahující se k elektromagnetickému poli
Physics with Elliot: There's so much more to electric fields than you were taught
Šíří se elektrická energie vodiči nebo jinudy? ● ●
The Big Misconception About Electricity by Veritasium
Understanding Electromagnetic Radiation! and by Sabin Civil Engineering
How does an Antenna work? by Sabin Civil Engineering
Elektromagnetické jevy v atmosféře. Blesky, bouřky, oheň Sv. Eliáše, duha, gloriole, halové jevy, …
La communauté des chasseurs d’orages francophones: Galeries photos
St. Elmo's fire ‘static charges’ over France at 20,000 feet (česky oheň sv. Eliáše)
Komunikace pomocí elektromagnetismu
Retro Archív Slovensko Česko: FM | Frekvenčná Modulácia (1982) – jednoduše, jasně a postaru; “dodavatel obsahu” ve videu nestojí na hlavě ani nedělá rádoby vtípky, přesto to na základní úrovni vysvětlí. Co na to dnešní jútubeři?
Aplikace
Theremin – úžasný hudební nástroj. Sólo v „Once Upon a Time in the West“, historie a fyzika thereminu:
Katica Illényi – Once Upon a Time in the West
Wikipedie: Theremin
SciShow: An Untouched Instrument: The Theramin Explained
MRI – zobrazování pomocí (nukleární) magnetické resonance:
Joseph P. Hornak: The Basics of MRI
Science Museum: How does an MRI machine work?
Jak nebezpečné jsou feromagnetické předměty v blízkosti MRI gantry?
How dangerous are magnetic items near an MRI magnet?
Playing with MRI before quenching 2019
Role transformátorů při přenosu elektrické energie.
Pepe Repara: The Mysterious Ferranti Effect: When Power Lines Generate More Voltage
Elektřina a růst krystalů.
Různé
Newtonův důkaz, že dvě sféricky symetrická tělesa se přitahují stejně jako odpovídající bodové hmoty nacházející se ve středech těles: Newton's Shell Theorem (part 1), a že uvnitř dutého sféricky symetrického tělesa je intenzita gravitačního pole nulová: Newton's Shell Theorem (part 2).
Resonance – spektakulární resonanční jevy (Tacoma Bridge, rozbíjení sklenic zvukem, …)
Simon Lespérance: Tacoma Bridge
Tony C: Tacoma Narrows Bridge Collapse “Gallopin’ Gertie”
iflamenko: Breaking a wine glass using resonance
6wr7mr: Breaking a wine glass using sound
squorch: Ground Resonance – Side View
squorch: Ground Resonance – Rear View
Fyzikální konstanty a systémy jednotek. Aktuální hodnoty fyzikálních constant, soustavy jednotek SI, CGS, Gaussova, a některé další stránky s převody:
NIST: The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
Aleš Bezděk: Spektrum – přepočty vlnových délek, frekvencí, teplot
Wikipedia: International System of Units
Wikipedia: Centimetre–gram–second system of units
Wikipedia: Gaussian units
Jak správně vyslovovat „Huygens "? Christiaan Huygens, FRS (Latin: Hugenius), 14. 4. 1629-8. 7. 1695. „Hauchens“? Kdo není Holanďan, nikdy nemůže „Huygens” vyslovit správně!
Optika:
Philip Laven: Refractive index of water
Philip Laven: Segelstein, D., 1981: The Complex Refractive Index of Water, M.S. Thesis, University of Missouri–Kansas City
refractiveindex.info: Segelstein H2O
The Action Lab: An Optical Navigation System Better Than GPS
Periodická tabulka prvků s vlastnostmi, elektronovými konfiguracemi, isotopy a sloučeninami:
Nejdéle svítící žárovka na světě (údajně): Livermore, California's Centennial Light.
J-Damper (“inerter”): Device That Rocked F1 – An Interview With Its Inventor.
Nevěřte všemu, co najdete na síti. V některých videích jsou třeba mixovány reálně existující jevy a “fejky”. Dokážete je rozlišit?
Test barvosleposti: Color Blind Test – Test Your Color Blindness
Každá lekce je spojena s hudbu docela volně asociovanou s tématem lekce nebo s některým v ní probíraným pojmem.
Lekce 1: Van der Graaf Generator – Mathematics (2011)
Po pravdě řečeno, nijak zvlášť mě tato skladba neoslovuje. Ale budeme opakovat něco z nezbytné matematiky a také Van de Graaffův generátor (mají tam chybu) bude po několik následujících lekcí nezbytným doplňkem v posluchárně, takže zapadá do plánu. Vám ale na začátku pustím Starless od King Crimson.
Lekce 2: Ellie Goulding – Flux
Kvůli tomu názvu ten popík nějak vydržím…
Lekce 3: Santa Fe Institute – Music + Math: Symmetry (2014)
Krása nesmírná! Symetrie je klíčovým pojmem v exaktních vědách a vizuálním umění, objevuje se ale i tam, kde by ji člověk nečekal – v hudbě.
Lekce 4: Slade – Far Far Away (1974), Led Zeppelin – Over the Hills and Far Away (1973)
Zde se mj. zabýváme chováním potenciálu a intensity elektrického pole v blízkosti elektricky nabitých útvarů (tj. ve vzdálenosti malé ve srovnání s vlastními rozměru útvaru) a ve velké vzdálenosti od nich (tj. ve vzdálenosti velké ve srovnání s vlastními rozměru útvaru).
Lekce 5: Led Zeppelin – Stairway To Heaven (1971)
Proč jsem pro tuto lekci vybral zrovna tuto známou skladbu pochopíte, až budeme dělat myšlenkový experiment s nabíjením kondenzátoru přenášením elektrického náboje z jedné jeho desky na druhou.
Lekce 6: Arc Attack – Doctor Who Theme Song (since 2005)
O Teslových cívkách se sice zmíníme až v lekci 9 nebo 10, ale ty výboje představují transport elektrického náboje, kterému je tato lekce věnována.
Lekce 7: Les Horribles Cernettes – Collider (1992)
Jediná High-Energy skupina na světě. Vznikla v roce 1990, ve stejné době a v kanceláři vedle World Wide Webu, a dnes jsou Cernettes idoly fyziků a počítačových šílenců po celém světě. Collider (česky “urychlovač se vstřícnými svazky”) využívá pro dodávání energie elektricky nabitým částicím Lorentzovy síly. Tohle video je z dob, kdy ve středisku pro jaderný výzkum CERN u Ženevy byl instalován elektrono-positronový urychlovač LEP (The Large Electron-Positron Collider, dnes je tam LHC, The Large Hadron Collider). You say you love me but you never beep me / You always promise but you never date me / I try to fax but it’s busy, always / I try the network but you crash the gateways // You never spend your nights with me / You don’t go out with other girls either / You only love your collider /// I fill you screen with hearts and roses / I fill your mail file with lovely phrases / They all come back: “invalid user” / You never let me into your computer // You never spend your nights with me / You don’t go out with other girls either / You prefer your collider ///…/// I gave you golden ring to show you my love / You went to stick it in a printed circuit / To fix a voltage leak in your collector / You plug my feelings into your detector // You never spend your nights with me / You don’t go out with other girls either / You only love your collider / Your collider / Your collider.
Lekce 8: The Beatles – Sgt. Pepper's Lonely Hearts Club Band (1967, remastered 2009)
Slavný Seržant Pepř patří do období, kdy The Beatles experimentovali v londýnském nahrávacím studiu Abbey Road. Úvod skladby měl evokovat pouťovou atmosféru povyku, parních varhan. Magnetickou pásku (ano, tehdy se v hudebních studiích nahrávalo na magnetický záznam ve formě polyetylénové pásky pokryté na jedné straně tenkou vrstvou magnetického materiálu – Fe2 O3 nebo Cr O2) rozstříhali na fragmenty, ty pomíchali, sesbírali a slepili. Jak slepená páska zněla, slyšíte na úplném začátku.
Lekce 9: Jimi Hendrix – Hey Joe (1965), Procol Harum – A Whiter Shade of Pale (Original Single Version, 1967)
Co může elektromagnetrickou indukci symbolizovat lépe než elektrické kytara, přesněji řečeno její snímače pracující na principu změny magnetického toku cívkou, který způsobuje kmitající struna v její blízkosti, a její mág Jimi Hendrix. A ve skladbě A Whiter Shade of Pale dominují elektromechanické Hammondovy varhany, které tvoří tón rotací zoubkovaného kolečka (tonewheel) v blízkosti cívky s jádrem. Jak je jádro míjeno zoubky na obvodu kolečka, mění se magnetický tok cívkou a podle indukčního zákona dostáváme z cívky modulované elektromotorické napětí pro zesílení do elektroakustických měničů. Spektrum zvuku závisí na tvaru zoubkování. Dnes se již elektromechanický princip nepoužívá, místo něj nastoupily digitální technologie, nicméně pro staromilce jako jsem já jsou elektromechanické “hammondky” nenahraditelné.
Lekce 10: AC/DC – Highway to Hell (1979), Divadlo Járy Cimrmana – Elektrický valčík (1982)
Ohledně způsobu distribuce elektromagnetické energie – stejnosměrný proud (DC = Direct Current) vs. střídavý proud (AC = Alternating Current) – se v USA se v předposlední dekádě 19. století vedl spor (“válka proudů”) mezi Thomasem Edisonem (proponent DC) a Georgem Westinghousem (proponent AC). Fyzikální důvod příklonu k AC bude vysvětlen na přednáškách. A název skupiny AC/DC si tak o zařazení přímo říká. AC/DC je označení měniče (adaptéru) střídavého proudu na stejnosměrný, název skupiny “symbolised the band's raw energy, power-driven performances of their music”.
Lekce 11: The Beatles – Maxwell's Silver Hammer (on Abbey Road album, 1969), King Crimson – The ConstruKction of Light (lyrics)
První skladba je výsledkem zcela volné asociace (a ano, připouštím, že ne zcela příhodná) s příjmením génia, který v polovině 19. století sjednotil zákony elektromagnetismu. A z Maxwellových rovnic budeme konstruovat světlo také.
Lekce 12: Katica Illényi (thereministka) – Once Upon a Time in The West (E. Morricone, 1968), West Side Story – Maria (L. Bernstein, 1957)
Theremin je hudební nástroj, jehož se hráč při hře nedotýká. Nemačká struny, nerozkmitává je, nefouká ani nebouchá do něj… Ale – ovlivňuje jej prostřednictvím elektromagnetického pole v jeho okolí, takže se jej vlastně určitým způsobem přece jen dotýká.
—