UFPFA02 Selected problems in applied mathematics II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2020
Rozsah
3/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět navazuje na Vybrané kapitoly z užité matematiky I. Kurz obsahuje základní kapitoly týkající se metod řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic n-tého řádu a důležitých poznatků o funkčních řadách. Jsou zde však zařazeny také pokročilejší partie matematiky, věnující se základním poznatkům funkcionální analýzy a některým, pro fyziku důležitým, typům řad a transformacím.
Osnova
  • 1. Obyčejné lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
    Diferenciální rovnice n-tého řádu; první integrál diferenciální rovnice druhého řádu; závislost řešení na počátečních podmínkách; lineární diferenciální rovnice n-tého řádu, nehomogenní lineární rovnice, variace konstant; homogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty, nehomogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.
    2. Posloupnosti a řady s proměnnými členy
    Posloupnosti s proměnnými členy, stejnoměrná konvergence, integrování a derivování posloupností; řady s proměnnými členy, stejnoměrná konvergence, integrování a derivování řad; mocninné řady, derivování a integrování mocninných řad, Taylorova řada.
    3. Základy funkcionální analýzy, Fourierova a Laplaceova transformace
    Základní pojmy z teorie množin; metrický prostor, úplný, separabilní a kompaktní prostor, lineární prostor, normovaný prostor; Banachův a Hilbertův prostor; Fourierova řada; Fourierova a Laplaceova transformace.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
* získání 10 bodů z písemné práce na cvičení (maximum 15 bodů) a z aktivní účast na cvičeních (maximum 5 bodů)
* získání 50 bodů z písemné a ústní čáasti zkoušky (maximum z písemné části je 50 bodů, maximum z ústní čáasti zkoušky je 30 bodů), mínus počet bodů získaných na cvičeních
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2019, léto 2021.