UFTFA02 Mathematical Methods in Physics

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2022
Rozsah
3/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Martin Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Absolvování základního kurzu matematiky pro bakalářskou fyziku.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích. Těžiště výuky je kladeno do těchto oblastí matematiky: základy funkcionální analýzy, funkce komplexní proměnné, rovnice matematické fyziky, základy teorie distribucí a teorie grup. Ve výuce se také aplikují metody z předchozích kurzů matematiky. Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
Vybrané partie z funkcionální analýzy: Banachovy a Hilbertovy prostory, lineární operátory a funkcionály a jejich aplikace; základy variačního počtu.
Funkce komplexní proměnné: Analytická funkce, Cauchyův teorém a Cauchyova formule, reziduova věta, Laurentova řada; obory prostoty a inverzní funkce.
Rovnice matematické fyziky: Klasifikace diferenciálních rovnic, řešení diferenciálních rovnic, Laplaceova a Poissonova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla; Fourierovy řady, Fourierova a Laplaceova transformace; speciální funkce.
Základy teorie distribucí: Definice distribuce, operace s distribucemi, Diracova delta distribuce a její vlastnosti, konvoluce distribucí; diferenciální rovnice s distribucemi.
Teorie grup: Grupy a jejich reprezentace, grupy symetrií SU(2) a SU(3), fyzikální aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Academia, 2004. ISBN 80-200-0603-6. info
  • Děmidovič Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 2003. ISBN 80-7200-587-1. info
    doporučená literatura
  • Čihák Pavel a kolektiv. Matematická analýza pro fyziky (V). Praha, 2003. ISBN 80-86732-12-6. info
  • Kopáček Jiří a kolektiv. Příklady z matematiky pro fyziky [V]. Praha, 2003. ISBN 80-86732-15-0. info
  • Arfken George B., Weber Hans J. Mathematical methods for physicists. 2001. info
  • Rektorys Karel a spolupracovníci. Přehled užité matematiky I, II. Praha, 2000. ISBN 80-7196-179-5. info
  • Riley K.F., Hobson M.P., Bence S.J. Mathematical methods for physics and engineering. 1998. info
  • Bartsch Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha, 1987. info
Výukové metody
Individuální konzultace
Monologická (výklad, přednáška)
Studijní praxe
Samostudium studentů
Metody hodnocení
Test
Písemná zkouška
Zápočet
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
Účast na přednáškách a cvičeních, popř. nastudování vybrané doporučené literatury a vypracování domácích cvičení.
Zápočet udělen za 50% úspěšnost v několika krátkých písemkách psaných během semestru.
Zkouška je písemná a ústní. Úspěšné zvládnutí písemné části zkoušky je podmínkou ke zkoušce ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2019, léto 2020, léto 2021.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/leto2022/UFTFA02