UF1U154 Theoretical Mechanics

Faculty of Philosophy and Science in Opava
Winter 2009
Extent and Intensity
4/2/0. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (lecturer)
doc. RNDr. Gabriel Török, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Faculty of Philosophy and Science in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Přednáška seznamuje se základy nerelativistické klasické dynamiky diskrétních a spojitých mechanických systémů. Po úvodní rekapitulaci elementární mechaniky a jejím zobecnění na diskrétní systémy s vazbami se výklad odvíjí z variačních principů. Kromě partií teoretického charakteru jsou zařazeny důležité aplikace a příklady ilustrující rozvíjené teoretické metody výkladu o fyzikálních vlastnostech atomového obalu a jádra jsou zařazeny jak poznatky experimentální fyziky, tak úvodní partie kvantové mechaniky a důsledky speciální teorie relativity.
Syllabus (in Czech)
  • Rekapitulace newtonovské mechaniky? Kinematika, souřadnice; Newtonovy zákony, Galileiho princip relativity, superpozice, actio in distans, zákony zachování; prostor, čas a hmotnost v Newtonově mechanice; Machův princip
    ?a její aplikace na systémy s vazbami. Vazby, jejich klasifikace, obecné souřadnice, konfigurační prostor, počet stupňů volnosti; princip virtuálních prací a d'Alembertův princip, Lagrangeovy rovnice I. a II. druhu, lagrangián; zákony zachování; disipativní systémy.
    Variační princip poprvé? Motivace; Hamiltonův princip, akce, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice (Lagrangeovy rovnice II. druhu)
    a jejich vlastnosti; vlastnosti lagrangiánu, konstrukce lagrangiánu a jeho struktura; zákony zachování, symetrie, teorém Noetherové; význam variační formulace.
    Hamiltonův formalismus. Sdružené proměnné, Legendreova transformace, fázový prostor, hamiltonián a jeho struktura, Hamiltonovy kanonické rovnice pohybu a jejich vlastnosti, cyklické souřadnice a Routhova metoda; zákony zachování a fyzikální význam hamiltoniánu.
    ?podruhé? Modifikovaný Hamiltonův princip - odvození Hamiltonových kanonických rovnic
    z variačního principu.
    Kanonické transformace. Definice kanonické transformace, generující funkce, příklady na kanonické transformace, Poincarého integrální invarianty, Poissonovy závorky, infinitesimální kanonické transformace, Liouvilleův teorém.
    Hamiltonova-Jacobiho teorie. Hamiltonova-Jacobiho rovnice a její interpretace, ilustrace (harmonický oscilátor,?), Hamiltonova charakteristická funkce, separace proměnných; geometrická a vlnová mechanika.
    Aplikace. Malé kmity s jedním a více stupni volnosti, rezonance; problém dvou těles, pohyb ve sféricky symetrickém poli, Keplerova úloha, elementární nebeská mechanika, klasická teorie rozptylu; pohyb tělesa s proměnnou hmotou; pohybové rovnice v neinerciálním systému; mechanická podobnost, viriálový teorém.
    Pohyb tuhého tělesa. Kinematika tuhého tělesa; dynamika tuhého tělesa jako speciální případ dynamiky soustavy hmotných bodu, tensor momentu setrvačnosti, hlavní osy a hlavní momenty setrvačnosti, Eulerovy dynamické rovnice; Lagrangeův formalismus; klasifikace tuhých těles (setrvačníku) podle hlavních momentů setrvačnosti, rozbor pohybu setrvačníku volných i ve vnějším poli, precese, nutace.
    Základní pojmy mechaniky kontinua. Přechod od diskrétního ke spojitému systému, rozklad pohybu kontinua na translaci, rotaci
    a deformaci, matematický aparát pro popis kontinua; tensor konečných a malých deformací; tensor napětí; obecné úvahy o rovnici kontinuity.
    Základy teorie pružnosti. Zobecněný Hookeův zákon, symetrie, isotropní pružné prostředí a jeho charakteristiky; okrajové úlohy; příklady (vlny v isotropním pružném prostředí, ohyb nosníku, torze tyče aj.).
    Základy hydrodynamiky. Hydrostatika; proudnice, proudění vířivé a nevířivé, Helmholtzovy věty; dynamika ideální tekutiny - Eulerovy rovnice, rovnice kontinuity a termodynamické podmínky, Bernoulliho rovnice; dynamika viskózní tekutiny - tok hybnosti ve viskózní tekutině, Navierovy-Stokesovy rovnice, viskozita, disipace energie, termodynamika proudění, hydrodynamická podobnost; okrajové úlohy, příklady - vlny v tekutině, některá další řešení rovnic dynamiky ideální tekutiny; některá řešení Navierových-Stokesových rovnic pro malé Reynoldsovo číslo; turbulentní proudění; základy reologie
    ?a potřetí. Motivace (struna), Lagrangeovský a Hamiltonovský formalismus pro spojité systémy; popis pole pomocí variačního principu.
Literature
    recommended literature
  • Brdička M., Hladík A. Teoretická mechanika. Academia, Praha, 1987. info
  • Landau L.D., Lifšic E.M. Teoretičeskaja fizika I. Mechanika. Nauka, Moskva, 1973. info
  • Leech J.W. Klasická mechanika. SNTL, Praha, 1970. info
  • Goldstein H. Classical Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Cambrid, 1953. info
Language of instruction
English
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2010, Winter 2011.
  • Enrolment Statistics (Winter 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/fpf/winter2009/UF1U154