OAVENPVB02 Úvod do solitonů

Fyzikální ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
Po 8:55–10:30 309
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
OAVENPVB02/1: Út 14:45–16:20 SM-UF, F. Blaschke
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentům seznámit se s problematikou solitonů v klasické teorii pole s aplikacemi do kvantové teorie pole, částicové fyziky a kondenzovaných látek.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu:
- mít přehled o třech základních topologických solitonech, tedy doménových stěnách, magnetických vortexech a magnetických monopólech.
- mít základní orientaci v integrovatelných systémech typikovaný KdV rovnicí.
- mít základní přehled v historii a aplikacích solitonové fyziky na dílčí podoblasti fyziky, zejména částicové fyziky a pevných látek.
Osnova
  • Náplň předmětu tvoří několik nezávislých tematických celků, ve kterých jsou podrobně zkoumány určité aspekty problematiky solitonů. Hlavní témata předmětu jsou:
  • • Historie objevu solitonů. Scottovi experimenty. Fermi-Pasta-Ulam paradox.
  • • KdV rovnice jako vlnová rovnice pro mělké vody. Rovnováha mezi disperzí a nelineární fokusací. Řešení KdV rovnice pro jediný soliton a jeho vlastnosti. KdV solitony v přírodě.
  • • Multi-solitonová řešení KdV rovnice dle Hirota metody.
  • • Srážky KdV solitonů a metoda inverzního rozptylu. Integrabilita. Laxův pár. Hierarchie zákonů zachování. Hierarchie integrabilních systémů.
  • • Solitony ve skalární teorii pole a jejich srážky. Spektrum fluktuací solitonů a fenomén transféru energie mezi diskrétnímy módy. Citlivá závislost na počáteční rychlosti.
  • • Úvod do BPS teorie. Kompletace kvadrátu a povrchové členy. Topologický náboj. Vztah se supersymetrií.
  • • Sine-Gordonova rovnice a její řešení. Backlundova transformace. Tachyony.
  • • Magnetický vortex. BPS řešení. Moduli-Matrix metoda.
  • • „Tanec” magnetických vortexů v Bose-Einsteinově kondenzátu. Nelineární Schrodingerova rovnice.
  • • Magnetické monopóly v klasické elektrodynamice. Diracův monopól. t’Hooft-Polyakův monopól. Magnetické monopóly ve Standardním modelu. Dyony. Montonenova-Olivova hypotéza.
Literatura
    doporučená literatura
  • Rajaraman, R. Solitons and Instantons, Elsevier Science Publishers, 1982
  • Shnir, Y. Magnetic Monopoles, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005
  • Manton, N., Sutcliffe, P. Topological solitons, Cambridge University Press, 2004
  • Lee, T. D., Pang, Y. Nontopological Solitons, Physics Reports, North-Holland, 1992
  • Nakahara, M. Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing Ltd., 2003
Výukové metody
Přednášky, prezentace.
Metody hodnocení
15 min. prezentace o obsahu studentem zvoleného vědeckého článku zabývající se problematikou solitonů.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2023, léto 2024.