OAVENP0002 Relativistická fyzika a astrofyzika I

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2020
Rozsah
40 hodin přednášek, 20 hodin cvičení. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Zdeněk Stuchlík, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentům seznámit se s relativistickou fyzikou a astrofyzikou na pokročilejší úrovni, včetně souvisejícího matematického aparátu.
Výstupy z učení
Po absolovování předmětu bude student schopen:
- korektně matematicky formulovat relativisticlé fyzikální problémy
- řešit relativistické problémy
- řešit Einsteinovy rovnice v rámci Cartanovy formulace diferenciální geometrie
Osnova
  • Hlavní témata předmětu jsou:
    - Základy diferenciální geometrie. Varieta, souřadnice, křivka, vektory, tečný vektorový prostor, bázové vektory a 1-formy, tenzory. Vnější derivace a diferenciální formy. Konexe, paralelní přenos, kovariantní derivace, geodetika.
    - Formy torze a křivosti, Cartanovy rovnice. Metrika a metrická konexe. Riemanův tenzor a jeho vlastnosti, Weylův tenzor.
    - Tenzorová hustota, integrace v prostoročase, Stokesova věta, Levi-Chivitova věta, integrální tvar zákonů zachování energie a hybnosti, tenzor momentu hybnosti a spin. Fermiho-Walkerův přenos a tetrádový formalizmus.
    - Lieova derivace a Killingovy vektory; symetrie prostoročasu.
    - Heuristické odvození Einsteinových rovnic; odvození Einsteinových rovnic z variačního principu.
    - Kovariantní formulace fyzikálních zákonů. Relativistická elektrodynamika, geometrická optika, hydrodynamika, termodynamika a kinetická teorie.
    - Gravitační vlny. Lineární teorie gravitace. Slabá rovinná gravitační vlna a její vlastnosti.
    - Generování gravitačních vln v lineární teorii, detekce gravitačních vln. Čela vln v přesné teorii, „Sandwichová” vlna. Petrovova klasifikace.
    - Gravitační kolaps a černé díry. Schwarzchildova černá díra, Reissnerova-Nordströmova černá díra, Kerrova černá díra. - Pohyb testovacích částic v Kerrově prostoročase, Carterovy rovnice.
    - Zákony termodynamiky černých děr, extrakce energie z rotující černé díry, Hawkingovo vypařování černých děr. Teorém o jednoznačnosti, „no-hair” teorém.
    - Kerrova-Newmanova černá díra. Penrosovy-Carterovy diagram, Cauchyho horizont.
Literatura
    doporučená literatura
  • Schutz, B. A First Course in General Relativity, 2nd ed Cambridge University Press, Cambridge, 2009
  • C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler:. Gravitation. Freeman, San Francisco, 1973. info
  • Dvořák L. Obecná teorie relativity a moderní fyzikální obraz vesmíru, skriptum SPN, Praha, 1984
  • Bičák J., Ruděnko V. N. Teorie relativity a gravitační vlny, skriptum UK, Praha, 1986
  • S Chandrasekhar. The Mathematical Theory of Black Holes. Oxford University Press, 1998. info
  • Straumann, N. General Relativity and Reativistic Astrophysics, Springet-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo 1984
  • Kuchař K. Základy obecné teorie relativity. Academia, 1968. info
  • Lightman A.P., Press W.H., Price R.H., Teukolsky S.A. Problem Book in Relativity and Gravitation. Princeton Univ. Press, Princeton, New Jersey, 1975. info
Výukové metody
Přednášky. Diskuse na danými problémy. Řešení zadaných úloh.
Metody hodnocení
ústní zkouška, zápočtový test (75%)
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024.