INMNAMAT Mathematics in Economics

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
léto 2015
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (přednášející)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Katedra informatiky a matematiky - Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Kontaktní osoba: Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Předpoklady
K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět Matematika v ekonomii v magisterském programu navazuje na předmět Kvantitativní metody bakalářského programu. Přináší další poznatky a metody z diferenciálního a integrálního počtu a úvod do diferenciálních rovnic, včetně jejich aplikace v ekonomické teorii. Cílem předmětu je dále kultivovat přístup k řešení problémů zejména v nejrůznějších ekonomických oblastech a umožnit proniknutí k jejich podstatě.
Osnova
  • 1. Funkce jedné reálné proměnné
    2. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné
    3. Průběh funkce jedné reálné proměnné
    4. Funkce dvou proměnných
    5. Lokální a vázané extrémy funkce dvou reálných proměnných
    6. Neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    7. Speciální substituce v neurčitém integrálu
    8. Určitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    9. Aplikace určitého integrálu
    10. Nekonečné číselné řady
    11. Nekonečné funkční řady
    12. Úvod do obyčejných diferenciálních rovnic
    13. Lineární diferenciální rovnice

    1. Funkce jedné reálné proměnné
    Algebraické funkce, transcendentní funkce, polynomy, rozklad polynomu v součin kořenových činitelů, rozklad racionální lomené funkce v součet parciálních zlomků. Ekonomické aplikace: nabídka, poptávka, bod rovnováhy v podmínkách dokonalé konkurence.
    2. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné
    Diference, derivace, diferenciál. Taylorova věta. Ekonomické aplikace: míra změny funkcí, elascitita funkce, náhrada funkcí polynomem poptávky, náhrada funmarginální náklady, marginální příjmy, minimalizace průměrných nákladů, maximalizace celkových přímů, maximalizace zisku.
    3. Průběh funkcí jedné reálné proměnné
    Ekonomické aplikace: funkce celkových, průměrných a marginálních nákladů, příjmů, minimalizace nákladů, maximalizace příjmů, zisku, vztah mezi průměrnými náklady a marginálními náklady v podmínkách dokonalé konkurence.
    4. Funkce dvou proměnných
    Definiční obor funkcí dvou proměnných, parciální derivace, totální diferenciál prvního a druhého řádu, tečná rovina.
    5. Lokální a vázané extrémy funkcí dvou proměnných
    Ekonomické aplikace: Cobb-Douglesova produkční funkce, maximalizace příjmů, zisku, minimalizace nákladů v podmínkách dokonalé konkurence.
    6. Metoda nejmenších čtverců.
    Metoda nejmenších čtverců jako příklad statistické metody.
    7. Neurčitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Metoda per partes, substituční metoda, integrace parciálních zlomků.
    8. Speciální substituce
    Integrace iracionálních funkcí, exponenciálních funkcí, logaritmických funkcí a funkcí goniometrických.
    9. Určitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Reimannův integrál, Newton-Leibnizův vzorec, nevlastní integrál. Výpočet obsahů a objemů. Ekonomické aplikace: přebytek spotřebitele a přebytek výrobce v podmínkách dokonalé konkurence.
    10. Nekonečné číselné řady
    Nekonečné číselné posloupností a jejích konvergence. Limitní kriteria a integrální kriterium konvergence kladných číselných řad.
    11. Nekonečné funkční řady
    Geometrické funkční řady, mocninné funkční řady. Taylorova řada.
    12. Obyčejné diferenciální rovnice
    Obecný a partikulární integrál, separace proměnných.
    13. Diferenciální rovnice
    Lineární diferenciální rovnice prvního řádu, homogenní diferenciální rovnice.
Literatura
    doporučená literatura
  • PRICHET, G. D., SABER, J.C. Mathematics with applications in management and economics. IRWIN, Burr Ridge, Boston, Sydney, 2004. ISBN 0-256-09237-0. info
  • CHIANG, C.C. Fundamentals Methods of Mathematical Economics. New York: cGraw-Hill, Inc., 2000. ISBN 0-12-417890-1. info
Výukové metody
Demonstrace dovedností
Seminární výuka
Metody hodnocení
Písemná zkouška
Písemný test
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
Průběžný test, 70% účast na seminářích, forma zkoušky: písemná
AktivityNáročnost [h]
Ostatní studijní zátěž61
Přednáška26
Seminář13
Zkouška40
Celkem140
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021.