MU:MU10141 Comprehensive Bachelor Exam. i - Course Information

MU10141 Comprehensive Bachelor Examination in Mathematics

Extent and Intensity

0/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).

Guaranteed by

doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D.
Mathematical Institute in Opava

Prerequisites (in Czech)

( MU10005 Algebra I || MU10131 Algebra I ) && ( MU10006 Algebra II || MU10132 Algebra II ) && (MU00011 || MU10134 Selected Topics in MA I || MU10137 Selected Topics in MA I ) && (MU00012 || MU10135 Selected Topics in MA II || MU10138 Selected Topics in MA II ) && MU10129 Mathematical Analysis I && MU10130 Mathematical Analysis II && MU10133 Probability and Statistics && MU10136 Numerical Methods && MU10008 Laboratory in Math. Comp. I && MU10009 Laboratory in Math. Comp. II

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Applied Mathematics in Risk Management (programme MU, B1101)
• Mathematical Methods in Economics (programme MU, B1101)

Course objectives

The comprehensive bachelor examination in mathematics contains basic parts of the calculus, linear algebra, and probability theory.

Syllabus (in Czech)

• POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY - Bc.
  (pro studijní obory bakalářského studijního programu Matematika - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)
  1. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinantů, hodnost matice, vlastní hodnoty matice, Jordanův normální tvar čtvercové matice, příklady).
  2. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjádření lineárního zobrazení v bázi, příklady vektorových prostorů a lineárních zobrazení).
  3. Skalární součin (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory se skalárním součinem, odchylka podprostorů, kolmost, příklady vektorových podprostorů se skalárním součinem, ortogonální matice).
  4. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody řešení, iterativní řešení a řešení pomocí počítačů).
  5. Polynomy (metody hledání kořenů, numerické řešení algebraických rovnic na počítači).
  6. Posloupnosti a řady (číselné a funkcionální posloupnosti a řady, kritéria konvergence řad).
  7. Funkce jedné a několika reálných proměnných (spojitost a limita, základní věty o spojitosti, stejnoměrná spojitost, Lipschitzova podmínka).
  8. Derivace a diferenciály (definice a základní vlastnosti, směrové a parciální derivace, derivace a diferenciály vyšších řádů).
  9. Průběh funkcí (vyšetřování průběhu funkcí jedné proměnné, extrémy funkcí jedné nebo několika reálných proměnných, vázané extrémy).
  10. Taylorův polynom a Taylorova řada (Taylorův polynom a Taylorova řada funkcí jedné nebo několika reálných proměnných, Taylorův zbytek, Taylorova řada funkcí jedné komplexní proměnné).
  11. Elementární funkce (trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus v reálném i v komplexním oboru).
  12. Riemannův integrál funkcí jedné nebo několika proměnných (definice a základní vlastnosti, křivkové integrály).
  13. Výpočet integrálů (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, integrace per partes a substitucí, integrál racionální funkce, výpočet integrálů, jež se dají převést na integrály z racionální funkce, Fubiniova věta, numerické integrování).
  14. Věta o implicitních funkcích (řešení funkcionálních rovnic o jedné neznámé funkci i o několika neznámých funkcích).
  15. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (separace proměnných, metoda postupných aproximací, přibližné metody řešení, lineární rovnice).
  16. Obyčejné lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (vlastnosti množiny řešení, řešení rovnic s konstantními koeficienty).
  17. Aproximace a interpolace (metoda nejmenších čtverců, princip splajnové aproximace).
  18. Základní vlastnosti funkcí komplexní proměnné (spojitost a limita, derivace podle komplexní proměnné, Cauchy - Riemannovy podmínky).
  19. Křivkový integrál a primitivní funkce funkcí komplexní proměnné.
  20. Holomorfní funkce (definice, základní vlastnosti, chování v okolí singulárního bodu).
  21. Základy teorie pravděpodobnosti (pojem pravděpodobnosti, závislost a nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost).
  22. Náhodné veličiny (základní charakteristiky, vztah mezi náhodnými veličinami, zákon velkých čísel).
  23. Základy matematické statistiky (základní pojmy, teorie odhadu).
  24. Testování statistické hypotézy (příklady aplikací).

Literature

recommended literature
• M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. URL info
• M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. URL info
• A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
• M. Jůza. Vybrané partie z matematické analýzy. MÚ SU, Opava, 1997. info
• W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
• Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
• G. Birkhoff, T. O. Bartee. Aplikovaná algebra. Alfa, Bratislava, 1981. info
• K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
• V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
• V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.
General note: původní hodnocení: souborná zkouška.

Teacher's information

This examination consists of two parts - writing and oral. There are two members in the examining board.

• Enrolment Statistics (Summer 2013, recent)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2013/MU10141