MUMG3 Ordinary Differential Equations, Functional Analysis

Mathematical Institute in Opava
Summer 2013
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Obyčejné diferenciální rovnice, funkcionální analýza
    Obyčejné diferenciální rovnice:
    - Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu (řešení, věty o existenci a jednoznačnosti řešení).
    - Lineární systémy diferenciálních rovnic (homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vyšších řádů).
    Funkcionální analýza:
    - Hahn-Banachova věta a její důsledky.
    - Princip otevřenosti pro Fréchetovy prostory.
    - Princip ohraničenosti pro Fréchetovy prostory.
    - Dualita v Hausdorffových lokálně konvexních topologických vektorových prostorech, slabá a zeslabená topologie.
    - Konvexní analýza v lokálně konvexních topologických vektorových prostorech (základní operátory konvexní analýzy, věta o dualitě).
    - Normované prostory (norma operátoru, duální prostor, Banachova věta o nulovém úhlu, reflexivní prostory, spektrum, kompaktní operátory).
    - Hilbertovy prostory (ortogonální projekce, Hilbertova báze, samoadjungované operátory, příklady, operátory tenzorové mechaniky, Hilbertova-Schmidtova věta).
Literature
    recommended literature
  • V. I. Averbuch. Functional Analysis, pomocné učební texty MÚ SU. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
  • L. Schwartz. Analyse mathématique II. Herman, Paris, 1967. info
  • L. S. Pontrjagin. Obyknovennyje differenciaľnyje uravnenija. Nauka, Moskva, 1965. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Summer 2012, Winter 2012, Winter 2013, Summer 2014, Winter 2014, Summer 2015.
  • Enrolment Statistics (Summer 2013, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2013/MUMG3