MU:MUNUC1 SZZk NMgr. Uč. pro SŠ Matem. s - Informace o předmětu
MUNUC1 Matematika s didaktikou
Matematický ústav v Opavěléto 2014
- Rozsah
- 0/0. 0 kr. Ukončení: -.
- Garance
- prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
- Osnova
- Didaktika matematiky
Teoretická aritmetika:
- Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky, největší společný dělitel, Eukleidovské okruhy, Eukleidův algoritmus).
- Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).
- Polynomy(dělitelnostvokruhupolynomůjednéavíceproměnných,podílovépoleokruhu polynomů, symetrické polynomy).
- Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).
Logika a teorie množin
- Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
- Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova- Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
- Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
- Logika (Logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
Analytická geometrie:
- Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).
- Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).
- Eukleidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).
- Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).
- Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).
- Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatur a afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).
- Didaktika matematiky
- Literatura
- doporučená literatura
- T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. UK Bratislava, 2000. info
- P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. info
- J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0. info
- J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
- M. Sekanina a kol. Geometrie I. SPN Praha, 1986. info
- B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Praha, 1986. info
- J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. info
- D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. info
- S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. info
- A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2014, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2014/MUNUC1