MU:MU03053 Geom. metody ve fyzice II - Informace o předmětu

MU03053 Geometrické metody ve fyzice II

Matematický ústav v Opavě
léto 2015

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Garance

Předpoklady

MU03052 Geom. metody ve fyzice I

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Moderní geometrické metody matematické fyziky v mechanice, teorii relativity a teorii pole.

Osnova

- Základy Riemannovy geometrie (variety, tenzorová pole, metrický tenzor, Lieova derivace, Killingovy vektory, afinní konexe, křivost, torze, geodetiky)
- Geometrické metody v obecné teorii relativity (variační principy OTR, některá exaktní řešení Einsteinových rovnic)
- Základy teorie Lieovych grup a některé jejich aplikace ve fyzice (Lieovy grupy a Lieovy algebry a jejich vztahy, exponenciální zobrazení, základy strukturní teorie Lieovych algeber a jejich reprezentací, fibrované variety a konexe na nich, kalibrační pole, Lagrangián a některá exaktní řešení Yang-Millsových rovnic)

Literatura

doporučená literatura

S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
D. Krupka. Matematické základy OTR. info
K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
L.H. Ryder. Quantum Field Theory. 1996. info
O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. Institute of Physics Publishing, 1990. info

Informace učitele

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.