MU01004 Matematická analýza IV

Matematický ústav v Opavě
léto 2016
Rozsah
3/0/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Vladimír Averbuch, DrSc. (přednášející)
Garance
Vladimír Averbuch, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
( MU20003 Matematická analýza III || MU01003 Matematická analýza III ) && MU01904 Matematická analýza IV - cv.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Hlavní pozornost ve čtvrté části základního kurzu matematické analýzy je věnována Riemannovu integrálu, včetně Lebesguevy a Fubiniovy věty, rozkladu jednotky a záměně proměnných, diferenciálním formám a Stokesově větě na varietách.
Osnova
  • 1. Riemannův integrál (dělení, nulové množiny, oscilace, Lebesgueova věta, Fubiniova věta, rozklad jednotky, záměna proměnných v integrálu).
    2. Diferenciální formy (tenzory, antisymetrické tenzory, diferenciální formy, vnější diferenciál).
    3. Stokesova věta (řetězce, integrál podél řetězce, Stokesova věta pro řetězce, variety, tečný prostor, orientace, Stokesova věta pro variety, věty o rotaci a divergenci).
    4. Základy komplexní analýzy (funkce jedné kompexní proměnné, derivace a integrály v komplexním oboru, Cauchyova věta o reziduích a její důsledky).
    5. Obyčejné diferenciální rovnice (věta o existenci a jednoznačnosti řešení, metody rešení, lineární rovnice).
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. MÚ SU, Opava, 2003. URL info
  • M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. info
  • V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je požadovana aktivní účast na cvičeních. Každý student rovněž musí během semestru vyřešit alespoň dva z průběžně zadávaných problémů a toto řešení následně na cvičení úspěšně prezentovat.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022.