MU03024 Seminář z reálné analýzy II

Matematický ústav v Opavě
léto 2018
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Vojtěch Pravec, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03022 Seminář z reálné analýzy I || MU03029 Seminář z reálné analýzy I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmětem semináře je zejména látka probíraná na přednášce Reálná analýza II. Cílem je prohloubení znalostí a dovedností studentů. Na semináři také budou řešeny zajímavé problémy, např. úlohy uveřejňované v časopise American Mathematical Monthly.Větší důraz je kladen na jejich samostatnou práci.
Osnova
  • 1. Integrály
    - vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu
    - vztah mezi měřitelností, integrovatelností a spojitostí
    - Henstock - Kurzweilův integrál
    2. Derivace
    - Diniho derivace
    - spojitost a diferencovatelnost
    - diferencovatelnost monotonních funkcí
    - body nespojitosti derivace
    - Banach - Mazurkiewiczova věta
    3. Funkce s konečnou variací a absolutně spojité funkce
Literatura
    doporučená literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Informace učitele
Získání zápočtu je podmíněno aktivní účastí, vyřešením alespoň 2 úloh zadaných v průběhu semestru a následnou prezentací jejich řešení na semináři.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2019, léto 2020, léto 2022.