MU:MUNMA2 SZZk NMgr. MA Mat. anal. a dif - Informace o předmětu

MUNMA2 Matematická analýza a diferenciální rovnice

Rozsah

0/0. 0 kr. Ukončení: -.

Garance

prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program MU, N1101)

Cíle předmětu

Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.

Osnova

• Matematická analýza a diferenciální rovnice
  Reálná a komplexní analýza:
  - Základní vlastnosti míry na okruhu, vnější míra a Carathéodoryho věta, věta o rozšíření míry na metrických prostorech. Hausdorffova míra, Lebesgueova-Stieltjesova a Lebesgueova míra.
  - Pojem měřitelné funkce, měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí, posloupnosti měřitelných funkcí.
  - Lebesgueův integrál a Lebesgueův-Stieltjesův integrál, souvislost s Riemannovým integrálem, věty o střední hodnotě.
  - Prostory Lp.
  - Diferencovatelnost funkcí, spojitost a diferencovatelnost, diferencovatelnost monotónních funkcí, funkce s konečnou variací, absolutně spojité funkce.
  - Stone-Weierstrassova věta o aproximaci spojitých funkcí polynomy.
  - Derivace komplexních funkcí, geometrický význam derivace, konformní zobrazení.
  - Integrály a mocninné řady v komplexním oboru, Laurentova řada a Taylorova řada.
  - Singularity a nulové body. Cauchyova věta o reziduích a její důsledky. Metody výpočtu nevlastních reálných integrálů.
  - Laplaceova transformace a její použití.
  Obyčejné a parciální diferenciální rovnice:
  - Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu (řešení, věty o existenci a jednoznačnosti řešení).
  - Lineární systémy diferenciálních rovnic(homogenní a nehomogenní systémy, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, rovnice vyšších řádů).
  - Stabilita řešení autonomních systémů.
  - Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce).
  - Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, šíření vln podél struny, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
  - Parabolické rovnice (Cauchyův problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smíšené problémy, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
  - Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální řešení pro diferenciální operátory, zobecněné řešení Cauchyova problému).

Literatura

doporučená literatura
• J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. info
• J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
• J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
• L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
• M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
• T. Neubrunn, J. Dravecký. Vybrané kapitoly z matematické analýzy. Alfa, Bratislava, 1990. info
• W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
• M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
• M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
• J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
• V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
• V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2019/MUNMA2