MU03051 Dynamické systémy II

Matematický ústav v Opavě
léto 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Lenka Rucká, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 9:45–11:20 118
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU03051/01: Út 11:25–13:00 117, L. Rucká
Předpoklady
( MU03049 Dynamické systémy I || MU03050 Dynamické systémy I ) && TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy spojitých dynamických systémů na varietách. Uvedeme základní příklady a budeme se zabývat bifurkacemi.
Osnova
  • 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body.
    2. Invariantní množiny - alpha (omega) - limitní bod trajektorie, alpha (omega) - limitní množina toku. Uzavřená orbita. Věta Poincaré - Bendixson.
    3. Bifurkace I. - bifurkační hodnota, diagram.
    4. Příklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo - uzel, Poincaré - Andronov - Hopf.
    5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systémů. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systémů.
    6. Bifurkace III. - Věty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. Příklady nehyperbolických pevných bodů. Superkritická bifurkace.
    7. Centrální varieta - centrální varieta a aplikace.
    8. Příklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody.
Literatura
    povinná literatura
  • D. K. Arrowsmith, C. M. Place. An introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1990. info
    doporučená literatura
  • L. Barreira, C. Valls. Dynamical systems : an introduction. Springer-Verlag London, 2013. ISBN 978-1-4471-4834-0. info
  • S. Wiggins. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Springer-Verlag New York, 2003. ISBN 978-0-387-00177-7. info
Informace učitele
Zápočet: aktivní účast na cvičení, vyřešení alespoň deseti problémů zadaných během semestru ve výuce a následná prezentace na cvičení
Zkouška: znalost základních pojmů a tvrzení a aspoň částečné porozumění teorii
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2021, léto 2022, léto 2024.