MU03049 Dynamické systémy I

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc. (přednášející)
Mgr. Samuel Joshua Roth, Ph.D. (přednášející)
Ing. Mgr. Barbora Volná, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 13:55–15:30 117, Po 13:55–15:30 117
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU03049/01: Po 15:35–17:10 117, Po 15:35–17:10 117, M. Engliš, S. Roth, B. Volná
Předpoklady
TYP_STUDIA ( BN )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systémů, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech. Uvedeme základní příklady na intervalu a kružnici (rotace), zobrazení posun a kvadratický systém. Dále položíme základy limitních množin, rekurenci, topologickým promícháváním, topologické entropii a symbolické dynamice.
Osnova
  • 1. Základní definice
    Orbita (plná, dopředná a zpětná). Periodická orbita.
    Brouwerova věta o pevném bodě.
    Šarkovského věta a uspořádání.
    2. Hyperbolicita
    Kritický bod, hyperbolický, přitahující, odpudivý.
    3. Příklady dynamických systémů
    Kvadratický systém - logistická funkce, zobrazení stan, iracionální rotace.
    4. Symbolická dynamika - prostor "shift space".
    Zobrazení shift a jeho základní vlastnosti. Shift konečnéko typu.
    5. Topologická dynamika
    Minimální množina, omega-limitní množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace.
    Transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující a slabě mixující zobrazení. Souvislost mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí bodu s hustou orbitou.
    Rekurentní a uniformně rekurentní bod. Souvislost rekurence a minimality.
    Topologická entropie.
Literatura
    povinná literatura
  • L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Ver, 1992. info
  • R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. info
  • P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verl, 1982. info
    doporučená literatura
  • J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8. info
  • H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981. info
Informace učitele
Zápočet: schopnost ověřit pojmy na konkrétních příkladech
Zkouška: znalost základních pojmů a tvrzení a aspoň částečné porozumění teorii
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU03049