MU03049 Dynamické systémy I

Matematický ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 8:05–9:40 117
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU03049/01: Pá 8:05–9:40 117, J. Hantáková
Předpoklady
TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systémů, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech. Uvedeme základní příklady na intervalu a kružnici (rotace), zobrazení posun a kvadratický systém. Dále položíme základy limitních množin, rekurenci, topologickým promícháváním, topologické entropii a symbolické dynamice.
Osnova
  • 1. Základní definice
    Orbita (plná, dopředná a zpětná). Periodická orbita.
    Šarkovského věta a uspořádání.
    Kritický bod, hyperbolický, přitahující, odpudivý.
    2. Příklady dynamických systémů
    Kvadratický systém - logistická funkce, zobrazení stan, iracionální rotace.
    3. Symbolická dynamika - prostor "shift space".
    Zobrazení shift a jeho základní vlastnosti. Shift konečného typu.
    4. Topologická dynamika
    Minimální množina, omega-limitní množina, nebloudivá množina, konjugace.
    Vlastnosti dynamických systémů - tranzitivita, mixing, senzitivita.
    Rekurentní a uniformně rekurentní bod.
    Topologická entropie, chaotická zobrazení.
Literatura
    povinná literatura
  • L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Ver, 1992. info
  • R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. info
  • P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verl, 1982. info
    doporučená literatura
  • J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8. info
  • H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981. info
Metody hodnocení
Zápočet bude udělen za aktivní účast na cvičení, student bude muset prokázat porozumění teorie a základních pojmů na konkrétních příkladech. Účast na cvičeních je povinná. Zkouška bude ústní. Student si vybere náhodně jedno z probraných témat a po přípravě bude muset ukázat znalost základních pojmů, tvrzení a jejich důkazů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.