MU:MU03049 Dynamické systémy I - Informace o předmětu

MU03049 Dynamické systémy I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Jana Hantáková, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Samuel Joshua Roth, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

Po 13:55–15:30 117

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU03049/01: Po 15:35–17:10 117, J. Hantáková, S. Roth

Předpoklady

TYP_STUDIA(BN)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací (program MU, B1101)
• Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Matematické metody v ekonomice (program MU, B1101)

Cíle předmětu

Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy diskrétních dynamických systémů, jak na prostorech jednodimenzionálních, tak na obecných kompaktních metrických prostorech. Uvedeme základní příklady na intervalu a kružnici (rotace), zobrazení posun a kvadratický systém. Dále položíme základy limitních množin, rekurenci, topologickým promícháváním, topologické entropii a symbolické dynamice.

Osnova

• 1. Základní definice
  Orbita (plná, dopředná a zpětná). Periodická orbita.
  Brouwerova věta o pevném bodě.
  Šarkovského věta a uspořádání.
  2. Hyperbolicita
  Kritický bod, hyperbolický, přitahující, odpudivý.
  3. Příklady dynamických systémů
  Kvadratický systém - logistická funkce, zobrazení stan, iracionální rotace.
  4. Symbolická dynamika - prostor "shift space".
  Zobrazení shift a jeho základní vlastnosti. Shift konečnéko typu.
  5. Topologická dynamika
  Minimální množina, omega-limitní množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace.
  Transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující a slabě mixující zobrazení. Souvislost mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí bodu s hustou orbitou.
  Rekurentní a uniformně rekurentní bod. Souvislost rekurence a minimality.
  Topologická entropie.

Literatura

povinná literatura
• L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Ver, 1992. info
• R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989. info
• P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verl, 1982. info

doporučená literatura
• J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8. info
• H.Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinational Number Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersy, 1981. info

Informace učitele

Zápočet: schopnost ověřit pojmy na konkrétních příkladech
Zkouška: znalost základních pojmů a tvrzení a aspoň částečné porozumění teorii

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2021, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU03049