MU:MU03258 Geometrická teorie PDR I - Informace o předmětu

MU03258 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.

Garance

doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě

Předpoklady

MU02037 Parciální diferenciální rovnic || MU03035 Parciální dif. rovnice II || MU03135 Parciální diferenciální rovnic

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program MU, M1101)
• Geometrie (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, M1101)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Učitelská fyzika pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
• Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz) (2)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)
• Učitelství matematiky pro střední školy (program MU, N1101)
• Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů pro střední školy se specializací matematika (program FPF, M7504)

Cíle předmětu

Ve dvousemestrálním kursu pohlédneme okem geometra na nelineární parciální diferenciální rovnice a nejrůznější objekty s nimi spojené, jako jsou symetrie, zákony zachování apod. Přiblížíme si klasické i moderní metody hledání exaktních řešení. Po seznámení se strukturou prostorů jetů se v prvním semestru věnujeme hlavně symetriím. Podmínkou je absolvování standardního kursu obyčejných diferencíálních rovnic a znalost analýzy na varietách. Absolvování standardního kursu parciálních diferencíálních rovnic není podmínkou.

Osnova

• Nekonečněrozměrné variety, vektorová pole, formy.
  Prostory jetů, totální derivace, Cartanova distribuce, difiety.
  Symetrie, infinitezimální symetrie, univerzální linearizace, evoluční diferencování, výpočet symetrií.
  Klasické symetrie, faktorizace difiet, optimální algebry symetrií, invariantní řešení.
  Nakrytí, nelokální proměnné, Bäcklundovy transformace, permutabilita, nelineární superpozice.
  Linearizace, operátory rekurze.
  

Literatura

doporučená literatura
• A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
• P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
• G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info
• C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info

Informace učitele

Přednáška je nepovinná. Zkouška písemná i ústní.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2007, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2007/MU03258