MU03258 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU02037 Parciální diferenciální rovnic || MU03035 Parciální dif. rovnice II || MU03135 Parciální diferenciální rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Ve dvousemestrálním kursu pohlédneme okem geometra na nelineární parciální diferenciální rovnice a nejrůznější objekty s nimi spojené, jako jsou symetrie, zákony zachování apod. Přiblížíme si klasické i moderní metody hledání exaktních řešení. Po seznámení se strukturou prostorů jetů se v prvním semestru věnujeme hlavně symetriím. Podmínkou je absolvování standardního kursu obyčejných diferencíálních rovnic a znalost analýzy na varietách. Absolvování standardního kursu parciálních diferencíálních rovnic není podmínkou.
Osnova
  • Nekonečněrozměrné variety, vektorová pole, formy.
    Prostory jetů, totální derivace, Cartanova distribuce, difiety.
    Symetrie, infinitezimální symetrie, univerzální linearizace, evoluční diferencování, výpočet symetrií.
    Klasické symetrie, faktorizace difiet, optimální algebry symetrií, invariantní řešení.
    Nakrytí, nelokální proměnné, Bäcklundovy transformace, permutabilita, nelineární superpozice.
    Linearizace, operátory rekurze.
Literatura
    doporučená literatura
  • A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info
  • C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
Informace učitele
Přednáška je nepovinná. Zkouška písemná i ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.