MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 12 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
1. Úvod a základní pojmy
Úvod, jednoduché příklady, metoda separace proměnných, homogenní rovnice.
2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu
Existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu.
3. Systémy diferenciálních rovnic
Existence řešení, Picardova posloupnost, Peanova existeční věta, Gronwallovo lemma, jednoznačnost řešení počáteční úlohy, globální jednoznačnost řešení.
4. Závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech
5. Stabilita
Pojem stability řešení (Ljapunovova, stejnoměrná, asymptotická, exponenciální), stabilita lineárních diferenciálních systémů, stabilita perturbovaných systémů.
6. Autonomní systémy
Trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému.
7. Okrajové úlohy
Formulace okrajových úloh, homogenní a nehomogenní okrajová úloha, Greenova funkce, Sturm-Liouvillův vlastní problém.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. info
  • M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
  • J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
  • P. Hartman. Ordinary differential Equations. Baltimore, 1973. info
Informace učitele
Zápočet: 70% bodů z písemek v průběhu semestru
Zkouška: Písemná a ústní část
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, zima 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024, zima 2025.