MU03052 Geometrické metody ve fyzice I

Matematický ústav v Opavě
zima 2009
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Základní orientace v moderních geometrických modelech fyzikálních teorií.
Osnova
  • - Fibrované prostory a jejich yetová prodloužení (surjektivní submerze, prolongace fibrované variety, horizontální a kontaltní formy, projektabilní vektorová pole a jejich prodloužení)
    - Lagrangeovy systémy (Lagrangián na fibrované varietě, funkce akce, první variační formule, Eulerova-Lagrangeova forma, extremály)
    - Hamiltonovy systémy (Lepageova forma, rozšířený Lagrangián, Hamiltonovy rovnice, regularita, Legendreova transformace)
    - Symetrie Lagrangeových struktur (symetrie Lagrangiánu a Eulerovy-Lagrangeovy formy, teorém Noetherové, použití symetrií v mechanice)
    - Hamiltonova-Jacobiho teorie (pole extremál, úplný integrál, Jacobiho integrační metoda)
Literatura
    doporučená literatura
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • O. Krupková. The Geometry of Variational ODE. Lecture Notes in Mathematics 1678, Springer, 1997. info
  • M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. Institute of Physics Publishing, 1990. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. Mělo by se požadovat zvládnutí látky na intuitivně - praktické úrovni. Pro zkoušku se navíc předpokládá teoretický přístup k problematice.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.