MU03258 Geometric Theory of Partial Differential Equations I

Mathematical Institute in Opava
Winter 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: z (credit).
Teacher(s)
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (lecturer)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Prerequisites (in Czech)
MU02037 Partial Differential Equations || MU03035 Partial Differential Eq. II || MU03135 Partial Differential Equations
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Ve dvousemestrálním kursu pohlédneme okem geometra na nelineární parciální diferenciální rovnice a nejrůznější objekty s nimi spojené, jako jsou symetrie, zákony zachování apod. Přiblížíme si klasické i moderní metody hledání exaktních řešení. Po seznámení se strukturou prostorů jetů se v prvním semestru věnujeme hlavně symetriím. Podmínkou je absolvování standardního kursu obyčejných diferencíálních rovnic a znalost analýzy na varietách. Absolvování standardního kursu parciálních diferencíálních rovnic není podmínkou.
Syllabus (in Czech)
  • Nekonečněrozměrné variety, vektorová pole, formy.
    Prostory jetů, totální derivace, Cartanova distribuce, difiety.
    Symetrie, infinitezimální symetrie, univerzální linearizace, evoluční diferencování, výpočet symetrií.
    Klasické symetrie, faktorizace difiet, optimální algebry symetrií, invariantní řešení.
    Nakrytí, nelokální proměnné, Bäcklundovy transformace, permutabilita, nelineární superpozice.
    Linearizace, operátory rekurze.
Literature
    recommended literature
  • A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info
  • C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2007, Winter 2008, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2009, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2009/MU03258