MU04062 Algebraická a diferenciální topologie I

Matematický ústav v Opavě
zima 2011
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
Tady jsou uvedené předpoklady CZ
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V algebraické topologii studujeme topologické prostory algebraickými prostředky. Mezi typické problémy patří úloha zjistit, zda lze jeden topologický prostor spojitě zobrazit na druhý. Kladnou odpověď můžeme získat konstrukcí takového zobrazení, se zápornou je to těžší. Ve čtyřsemestrovém kursu algebraické topologie se postupně seznámíme s algebraickými metodami řešení podobných topologických úloh. V prvním semestru se probírají základy teorie homotopií. S homotopiemi se budeme setkávat během všech čtyř semestrů. Vystačíme s minimálními předběžnými znalostmi z topologie a algebraických struktur.
Osnova
  • Kategorie, funktory. Kategorie Top, Gr a Ab. Součiny a sumy, pullbacky a pushouty.
    Homotopie spojitých zobrazení topologických prostorů, relativní homotopie; homotopická ekvivalence topologických prostorů, stažitelnost.
    Kategorie Top_h, funktory algebraické topologie, základní úlohy algebraické topologie; rozšíření homotopie.
    Cesty a smyčky, fundamentální grupa, jednoduše souvislé prostory.
    Nakrytí, věta o nakrývající cestě, věta o nakrývající homotopii, fundamentální grupa nakrytí, věta o nakrývajícím zobrazení.
    Metody výpočtu homotopických grup, G-prostory, fundamentální grupa prostoru orbit; Seifert-Van Kampenova věta.
    Vyšší homotopické grupy, exaktní posloupnost homotopických grup.

    Cvičení: Početní procvičování probírané látky na přednáškách.
Literatura
    doporučená literatura
  • Häberle, G.:. Technika životního prostředí pro školu i praxi. Praha, 2003. info
  • C. Kosniowski. A First Course in Algebraic Topology. 1980. ISBN 0521298644. info
  • S. Mac Lane. Categories for the Working Mathematician. New York, 1971. info
Informace učitele
K obdržení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních, zvládnutí procvičované látky formou konzultace i písemnou prací na 70%.
Ke úspěšnému zvládnutí zkoušky je nutno vyřešit čtyři dopředu zadané příklady a vysvětlit podrobnosti řešení.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.