MUMG2 Partial Differential Equations, Variational and Global Analysis

Mathematical Institute in Opava
Winter 2011
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Parciální diferenciální rovnice, variační a globální analýza
    Parciální diferenciální rovnice:
    - Parciální diferenciální rovnice prvního řádu (charakteristiky, Cauchyho problém, úplný integrál, kvazilineární rovnice).
    - Eliptické rovnice (Laplaceova a Poissonova rovnice, potenciál, Greenovy formule, Greenova funkce).
    - Hyperbolické rovnice (Riemannova metoda, šíření vln podél struny, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
    - Parabolické rovnice (Cauchyův problém pro rovnici vedení tepla, princip maxima pro smíšené problémy, Fourierova metoda pro smíšené problémy).
    - Distribuce (prostory základních funkcí a prostory distribucí, konvoluce, fundamentální řešení pro diferenciální operátory, zobecněné řešení Cauchyho problému).
    Variační analýza:
    - Základní úloha variačního počtu (Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, příklady).
    - Symetrie variačních problémů (transformace invariance a zobecněné invariance, generátory grup invariance, kriteria invariance, první věta Emmy Noetherové).
    - Regulární variační úlohy (podmínka regularity, Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice).
    Globální analýza:
    - Vnoření a vložení variet, submerze, Whitneyho věty.
    - Kritické body zobrazení, Sardova věta.
    - Vektorová pole, lokální a globální tok.
    - Vektorové distribuce, Frobeniova věta.
    - Základní pojmy variační analýzy.
Literature
    recommended literature
  • J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2006. info
  • J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
  • D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
  • I. M. Gel'fand, S. V. Fomin. Variacionnoe isčislenie. Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematičesk, 1961. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Winter 2013, Summer 2014, Winter 2014, Summer 2015.
  • Enrolment Statistics (Winter 2011, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2011/MUMG2