MU03260 Teorie kategorií

Matematický ústav v Opavě
zima 2012
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Teorie kategorií poskytuje zázemí pro mnohé oblasti moderní matematiky. Pomáhá systematizovat poznatky např. v abstraktní algebře a obecné topologii. Jen stěží se bez ní obejdete v algebraické topologii. Některé konstrukce (např. součiny) se často opakují v různých oblastech matematiky, přičemž jejich podstatu vyjadřuje jeden a týž komutativní diagram. V teorii kategorií vystupují jako konkrétní příklady obecných konstrukcí s abstraktními morfismy propojujícími abstraktní objekty. Na vyšší úrovni abstrakce jsou kategorie samotné propojeny funktory a funktory jsou propojeny přirozenými transformacemi.
Osnova
  • Objekty a morfismy, kategorie, dualní kategorie, podkategorie,
    příklady kategorií.
    Monomorfismy a epimorfismy, ekvalizátory, součiny,
    pullbacky, obecné limity a pojmy k nim duální.
    Funktory, konkrétní kategorie, ekvivalence kategorií.
    Přirozené transformace, reprezentovatelné
    funktory, adjungované funktory, Freydovy věty.
    Aditivní a abelovské kategorie, jádro a kojádro,
    exaktní funktory.
    Injektivní a projektivní objekty, rezolventy,
    derivované funktory, funktory Ext a Tor.
Literatura
    doporučená literatura
  • S. Mac Lane. Categories for the Working Mathematician. New York, 1971. info
Informace učitele
Ústní zkouška.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.