MU:MUNMF1 Analysis on Manifolds - Course Information
MUNMF1 Analysis on Manifolds
Mathematical Institute in OpavaWinter 2012
- Extent and Intensity
- 0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
- Guaranteed by
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Mathematical Institute in Opava - Course Enrolment Limitations
- The course is offered to students of any study field.
- Course objectives
- To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
- Syllabus (in Czech)
- 1. Analýza na varietách
- Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie), spojitá zobrazení, homeomorfismy, konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).
- Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru), konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).
- Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory, Parakompaktní prostory, topologické variety.
- Grupy, akce grup, okruhy a moduly.
- Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti).
- Variety s metrickým polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, Riemannova křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě s metrickým polem).
- Lieovy grupy, hlavní a asociované prostory (homomorfismy, Lieova algebra, Lieovy grupy, akce grup, fibrovaný prostor bází).
- Vnoření a vložení variet, submerze, Whitneyho věty.
- Kritické body zobrazení, Sardova věta.
- Vektorová pole, lokální a globální tok.
- Vektorové distribuce, Frobeniova věta.
- Základní úloha variačního počtu (Lagrangeova funkce, variační funkcionál, variace, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, příklady).
- Symetrie variačních problémů (transformace invariance a zobecněné invariance, generátory grup invariance, kriteria invariance, první věta Emmy Noetherové).
- Regulární variační úlohy (podmínka regularity, Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice).
- 1. Analýza na varietách
- Literature
- recommended literature
- S. Sternberg. Lectures on Differential Geometry. AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1995. info
- O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
- D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
- N. J. Bloch. Abstract Algebra with Applications. Englewood Clifs, 1987. ISBN 0130009857. info
- D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
- J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
- R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
- A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. info
- I. M. Gel'fand, S. V. Fomin. Variacionnoe isčislenie. Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematičesk, 1961. info
- Language of instruction
- Czech
- Further Comments
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (Winter 2012, recent)
- Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2012/MUNMF1