MUUCM1 Mathematics with Didactics

Mathematical Institute in Opava
Winter 2012
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Matematika s didaktikou
    Algebra:
    - Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory).
    - Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy a kongruence grupy).
    - Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova věta).
    - Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkových tříd).
    Teoretická aritmetika:
    - Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky,
    největší společný dělitel, Euklidovské okruhy, Euklidův algoritmus).
    - Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).
    - Polynomy (dělitelnost v okruhu polynomů jedné a více proměnných, podílové pole okruhu polynomů, symetrické polynomy).
    - Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).
    Logika a teorie množin:
    - Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
    - Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova-Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
    - Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
    - Logika (logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
    Topologie:
    - Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).
    - Spojitá zobrazení, homeomorfismy.
    - Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).
    - Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).
    - Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.
    - Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).
    - Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.
    Analytická geometrie:
    - Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).
    - Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).
    - Euklidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).
    - Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).
    - Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).
    - Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatura afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).
    Pravděpodobnost a statistika:
    - Kombinatorická definice pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost a relativní početnost, axiomatická definice pravděpodobnosti).
    - Náhodná proměnná a její distribuční funkce (diskrétní náhodné proměnné, binomické a Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti).
    - Číselné charakteristiky náhodných proměnných (střední hodnota, disperze, střední kvadratická odchylka).
    - Centrál
Literature
    recommended literature
  • V. I. Averbuch. Probability and statistics, učební texty MÚ SU. Opava, 1999. info
  • P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. info
  • J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0. info
  • T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. Bratislava, 1995. ISBN 80-223-0974-5. info
  • J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • N. J. Bloch. Abstract Algebra with Applications. Englewood Clifs, 1987. ISBN 0130009857. info
  • J. Anděl. Matematická statistika. Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • M. Sekanina a kol. Geometrie II. SPN Praha, 1986. info
  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, Praha, 1986. info
  • J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. info
  • D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. info
  • W. J. Gilbert. Modern Algebra with Applications. Wiley, New York, 1976. info
  • J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
  • S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Alfa, Bratislava, 1974. info
  • A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. info
  • S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. info
  • A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Summer 2012, Summer 2013, Winter 2013, Summer 2014, Winter 2014, Summer 2015, Winter 2015, Summer 2016, Winter 2016, Summer 2017, Winter 2017, Summer 2018, Winter 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2012, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2012/MUUCM1