MUNAM1 Matematická analýza a diferenciální rovnice

Matematický ústav v Opavě
zima 2016
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Matematická analýza a diferenciální rovnice
    Funkcionální analýza:
    - Normované lineární, Banachovy a Hilbertovy prostory - definice, příklady, základní vlastnosti.
    - Lineární operátory, základní principy funkcionální analýzy.
    - Lineární funkcionály a dualita, slabá konvergence.
    - Kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie.
    - Banachovy algebry, spektrum a jeho základní vlastnosti.
    - Operátory a spektrální teorie v Hilbertově prostoru.
    - Základy teorie distribucí.
    Diferenciální rovnice:
    - Základní věty o řešitelnosti a jednoznačnosti, lineární systémy diferenciálních rovnic, stabilita autonomních systémů.
    - Formulace základních okrajových a počátečních úloh, charakteristiky, klasifikace lineárních rovnic druhého řádu.
    - Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla a Fourierova metoda, vlnová rovnice.
    - Variační formulace, slabá řešení.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
  • K. Najzar. Funkcionální analýza. Praha, 1988. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
  • W. Rudin. Functional analysis. McGraw-Hill, 1973. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019.