MU:MU03038 Diferenciální geometrie I - Informace o předmětu
MU03038 Diferenciální geometrie I
Matematický ústav v Opavězima 2018
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika (program MU, B1101)
- Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
- Matematická analýza (program MU, N1101)
- Obecná matematika (program MU, B1101)
- Cíle předmětu
- Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch apod. metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic. Diferenciální geometrie se zabývá především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastností týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů.
- Osnova
- - Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
- Tečný prostor a kotečný prostor k varietě a jejich vztah
(definice a vlastnosti, tečné vektory křivek, tečné zobrazení, tečný a kotečný bandl)
- Vektorová pole na varietách a jejich vlastnosti
(různé definice vektorového pole a jejich vztahy, Lieova závorka a její vlastnosti, F-vázáná vektorová pole a jejich vlastnosti, jednoparametrické grupy, toky a integrální křivky a jejich vztahy)
- Diferenciální formy na varietách a jejich vlastnosti
(definice diferenciální formy; kotečné zobrazení (pullback), externí součin, Lieova derivace,
externí derivace, kontrakce a jejich vztahy a vlastnosti)
- - Hladké variety (definice, souřadnicové systémy, atlasy, podvariety, příklady variet, zobrazení variet)
- Literatura
- doporučená literatura
- S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
- D. Krupka. Matematické základy OTR. info
- M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
- C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
- J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
- M. Spivak. Calculus on Manifolds. 1965. info
- Informace učitele
- Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2018, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2018/MU03038