MU02024 Obyčejné diferenciální rovnice

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Karel Hasík, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 8:05–9:40 RZ
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU02024/01: Po 8:05–9:40 R2, P. Nábělková
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Jedná se o základní kurz z oblasti diferenciálních rovnic. Cílem kurzu je seznámit studenty s důležitými pojmy a základními výsledky z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
1. Úvod a základní metody (jednoduché příklady, metoda separace proměnných, homogénní rovnice).
2. Systémy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (existence a jednoznačnost řešení, vlastnosti řešení, systémy s konstantními koeficienty, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice n-tého řádu).
3. Systémy diferenciálních rovnic (existence řešení, Picardova posloupnost, Peanova existeční věta, Gronwallovo lemma, jednoznačnost řešení počáteční úlohy, globální jednoznačnost řešení).
4. Laplaceova transformace a její aplikace.
5. Stabilita (pojem stability řešení (Ljapunovova, stejnoměrná, asymptotická, stabilita lineárních diferenciálních systémů, stabilita perturbovaných systémů).
6. Autonomní systémy (trajektorie, fázový prostor, singulární bod, cyklus, kritické body lineárního a nelineárního systému).
7. Úvod do diferenciálních rovnic se zpožděním a jejich aplikace.
Literatura
    povinná literatura
  • J. Kalas, M. Ráb. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. info
  • L. S. Pontryagin. Ordinary Differential Equations. Addison-Wesley, Reading, Mass, 1962. ISBN 62-17075. info
    doporučená literatura
  • M. Greguš, M. Švec, V. Šeda. Obyčajné diferenciálne rovnice. Alfa-SNTL, Bratislava-Praha, 1985. info
  • J. Kurzweil. Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL, Praha, 1978. info
  • P. Hartman. Ordinary differential Equations. Baltimore, 1973. info
Informace učitele
Účast na přednáškách se doporučuje. V úvodních hodinách výuky budou studenti seznámeni s požadavky
vyučujících kladenými na úspěšné absolvování předmětu.
Zápočet: 60 až 70% bodů z písemných testů v průběhu semestru; konkrétní hodnotu stanoví cvičící podle náročnosti jednotlivých testů
Zkouška: Skládá se z písemné a ústní části. Přesné poždadavky na úspěšné absolvování písemné části stanoví cvičící tak, aby odpovídaly úrovni požadavků kladených na studenty v průběhu semestru. Po úspěšném absolvování písemné části budou ústní formou prověřeny odborné znalosti studentů, přičemž důraz bude kladen na teoretickou stránku přednášeného učiva.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, zima 1998, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2022, zima 2023, zima 2024, zima 2025.