MU25014 Metody řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 14:45–16:20 205
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU25014/01: Po 8:05–9:40 R1, P. Vojčák
Předpoklady
TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu budou podán přehled klasických a moderních metod přesného řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a jejich systémů.
Osnova
  • 1. Transformace proměnných: bodové a kontaktní transformace. Prostory jetů.
    2. Parciální diferenciální rovnice prvního řádu. Úplné řešení, obecné řešení, singulární řešení, charakteristiky, Mayerovy závorky.
    3. Systémy rovnic a rovnice vyššího řádu. Kompatibilita, řešení v mocninných řadách, konvergence.
    4. Ampérova metoda.
    5. Vložené integrály. Darbouxova metoda.
    6. Bäcklundovy transformace, nakrytí. Permutabilita a nelineární superpozice.
    7. Základní solitonové rovnice a fenomenologie jejich solitonů.
    8. Reprezentace nulové křivosti, Laxovy páry, metody řešení solitonových rovnic.
Literatura
    povinná literatura
  • D. Hilbert a R. Courant. Methods of Mathematical Physics, Vol. 2. Wiley, 1989. info
    doporučená literatura
  • E. D. Belokolos, A. I. Bobenko, V. Z. Enolskii, A. R. Its a V. B. Algebro-geometrical approach to nonlinear integrable equations. info
  • C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
  • A. R. Forsyth. Theory of Differential Equations, Vol. 5, 6. Cambridge Univ. Press, 1906. info
Informace učitele
K absolvování je potřeba nejprve získat zápočet vyřešením příkladů zápočtové písemky na nejméně 70 %. Následuje zkouška, sestávající z písemné části, testující schopnost samostatně vybrat a použít vhodnou metodu řešení zadané rovnice a z ústní části, testující znalosti a porozumění probranému učivu, včetně důkazů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, zima 2022.