Matematická analýza I

Základní informace

Studenti prezenčního studia mají rozvrh v informačním systému. Výuka v kombinované formě studia probíhá podle rozvrhu zveřejněného na https://www.slu.cz/fpf/cz/uistudiumkombinovanerozvrhy

Kontaktní informace

Vyučující jsou z Matematického ústavu Slezské univerzity v Opavě: doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D., doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.

Kontaktní informace na doc. Málka:

Kontaktní informace na doc. Mlíchovou:

Náplň předmětu

Matematická analýza I se zabývá především diferenciálním počtem funkcí jedné reálné proměnné. K základním pojmům studovaným v rámci tohoto předmětu patří limita, spojitost a derivace. 

Osnova předmětu je následující:

  1. Opakování (výroky a operace s výroky, množiny a systémy množin, operace s množinami, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
  2. Reálná čísla (axiomatická definice, axiom spojitosti, množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu, rozšířená množina reálných čísel, interval, okolí bodu)
  3. Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost funkce, sudost, lichost, periodičnost, monotónnost funkce v bodě a na množině, skládání funkcí, inverzní funkce)
  4. Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti, limes superior, limes inferior)
  5. Limita a spojitost funkce (limita, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
  6. Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l’Hospitalovo pravidlo)
  7. Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
  8. Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)
Předchozí
Následující