UFPF006 Numerické metody II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2014
Rozsah
3/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (přednášející)
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (cvičící)
Garance
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s dalšími numerickými metodami používanými při fyzikálních výpočtech jakož i při zpracování experimentálních a observačních dat. Nabyté vědomosti se procvičují samostatným řešením úloh na počítači, ve složitějších případech i s využitím existujících programových knihoven.
Osnova
  • Metoda Monte Carlo. Náhodná čísla. Generátory pseudonáhodných čísel s rovnoměrným a gaussovským rozdělením. Vícerozměrné integrály s obecnou integrační oblastí. Urychlovaní konvergence, importance sampling. Odhad statistické chyby výsledku. Modelování fyzikálních procesů metodou Monte Carlo.
    Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyho úloha pro soustavu rovnic prvního řádu a pro rovnici n-tého řádu. Eulerova metoda. Modifikovaná a vylepšená Eulerova metoda. Obecné poznatky o jednouzlových metodách. Lokální a akumulovaná chyba. Směrová funkce a její konstrukce Taylorovou metodou. Metody Rungeho a Kutta. Příklady metod 1., 2. a 3. stupně. Zobecnění na soustavu rovnic 1. řádu.
    Metoda sítí. Okrajová úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu. Řešení síťových
    rovnic Gaussovou metodou. Okrajová úloha pro parciální diferenciální rovnici eliptického typu v obdélníkové oblasti.
    Minimalizace funkcí. Formulace úlohy, globální a lokální minimum. Jednorozměrná úloha, metoda proměnného kroku, Rosenbrockova metoda. Vícerozměrná úloha. Metoda náhodného hledání, metoda variace jednoho parametru, simplexová metoda, gradientní metoda, metoda simulovaného žíhání.
Informace učitele
* 60% účast na přednáškách a cvičeních
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023.